宋史 · 宋史卷六十八　志第二十一　律历一

宋史卷六十八　志第二十一　律历一

宋史卷六十八志第二十一律历一

应天乾元仪天历

古者，帝王之治天下，以律历为先；儒者之通天人，至律历而止。历以数始，数自律生，故律历既正，寒暑以节，岁功以成，民事以序，庶绩以凝，万事根本由兹立焉。古人自入小学，知乐知数，已晓其原。后世老师宿儒犹或弗习律历，而律历之家未必知道，各师其师，岐而二之。虽有巧思，岂能究造化之统会，以识天人之蕴奥哉！是以审律造历，更易不常，卒无一定之说。治效之不古若，亦此之由，而世岂察及是乎！

宋初，承五代之季王朴制律历、作律准，以宣其声，太祖以雅乐声高，诏有司考正。和岘等以影表铜臬暨羊头秬黍累尺制律，而度量权衡因以取正。然累代尺度与望臬殊，黍有巨细，纵横容积，诸儒异议，卒无成说。至崇宁中，徽宗任蔡京，信方士“声为律、身为度”之说，始大盭乎古矣。

显德钦天历亦朴所制也，宋初用之。建隆二年，以推验稍疏，诏王处讷等别造新历。四年，历成，赐名应天，未几，气候渐差。太平兴国四年，行乾元历，未几，气候又差。继作者曰仪天，曰崇天，曰明天，曰奉元，曰观天，曰纪元，迨靖康丙午，百六十余年，而八改历。南渡之后，曰统元，曰乾道，曰淳熙，曰会元，曰统天，曰开禧，曰会天，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，复八改历。使其初而立法吻合天道，则千岁日至可坐而致，奚必数数更法，以求幸合玄象哉！盖必有任其责者矣。

虽然，天步惟艰，古今通患，天运日行，左右既分，不能无忒。谓七十九年差一度，虽视古差密，亦仅得其槩耳。又况黄、赤道度有斜正阔狭之殊，日月运行有盈缩、朏朒、表里之异。测北极者，率以千里差三度有奇，晷景称是。古今测验，止于岳台，而岳台岂必天地之中？余杭则东南，相距二千余里，华夏幅员东西万里，发敛晷刻岂能尽谐？又造历者追求历元，逾越旷古，抑不知二帝授时齐政之法，毕殚于是否乎？是亦儒者所当讨论之大者，诿曰星翁历生之责可哉？至于仪象推测之具，虽亦数改，若熙宁沈括之议、宣和玑衡之制，其详密精致有出于淳风、令瓒之表者，盖亦未始乏人也。今其遗法具在方册，惟奉元、会天二法不存。旧史以乾元、仪天附应天，今亦以乾道、淳熙、会元附统元，开禧、成天附统天。大抵数异术同，因仍增损，以追合乾象，俱无以大相过，备载其法，俾来者有考焉。

昔黄帝作律吕，以调阴阳之声，以候天地之气。尧则钦若历象，以授人时，以成岁功，用能综三才之道，极万物之情，以成其政化者也。至司马迁、班固叙其指要，著之简策。自汉至隋，历代祖述，益加详悉。暨唐贞观迄周显德，五代隆替，逾三百年，博达之士颇亦详缉废坠，而律志皆阙。宋初混一㝢内，能士毕举，国经王制，悉复古道。汉志有备数、和声、审度、嘉量、权衡之目，后代因之，今亦用次序以志于篇：

曰备数。周礼，保氏教国子以六艺，其六曰九数，谓方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢朒、旁要，是为九章。其后又有海岛、孙子、五曹、张丘建、夏侯阳、周髀、缀术、缉古等法相因而起，历代传习，谓之小学。唐试右千牛卫胄曹参军陈从运著得一算经，其术以因折而成，取损益之道，且变而通之，皆合于数。复有徐仁美者，作增成玄一法，设九十三问，以立新术，大则测于天地，细则极于微妙，虽粗述其事，亦适用于时。古者命官属于太史，汉、魏之世，皆在史官。隋氏始置算学博士于国庠，唐增其员，宋因而不改。

曰和声。周礼，典同掌六律六同之和，凡为乐器，以十有二律为之数度。古之圣人推律以制器，因器以宣声，和声以成音，比音而为乐。然则律吕之用，其乐之本欤！以其相生损益，数极精微，非聪明博达，则罕能详究。故历代而下，其法或存或阙，前史言之备矣。周显德中，王朴始依周法，以秬黍校正尺度，长九寸，虚径三分，为黄钟之管，作律准，以宣其声。宋乾德中，太祖以雅乐声高，诏有司重加考正。时判太常寺和岘上言曰：“古圣设法，先立尺寸，作为律吕，三分损益，上下相生，取合真音，谓之形器。但以尺寸长短非书可传，故累秬黍求为准的，后代试之，或不符会。西京铜望臬可校古法，即今司天台影表铜臬下石尺是也。及以朴所定尺比校，短于石尺四分，则声乐之高，盖由于此。况影表测于天地，则管律可以准绳。”上乃令依古法，以造新尺并黄钟九寸之管，命工人校其声，果下于朴所定管一律。又内出上党羊头山秬黍，累尺校律，亦相符合。遂下尚书省集官详定，众议佥同。由是重造十二律管，自此雅音和畅。

曰审度者，本起于黄钟之律，以秬黍中者度之，九十黍为黄钟之长，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉颁度量于其境，其伪俗尺度逾于法制者去之。乾德中，又禁民间造者。由是尺度之制尽复古焉。

曰嘉量。周礼，㮚氏为量。汉志云，物有多少受以量，本起于黄钟之管容秬黍千二百，而龠、合、升、斗、斛五量之法备矣。太祖受禅，诏有司精考古式，作为嘉量，以颁天下。其后定西蜀，平岭南，复江表，泉、浙纳土，并、汾归命，凡四方斗、斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉复升平之制焉。

曰权衡之用，所以平物一民、知轻重也。权有五，曰铢、两、斤、钧、石，前史言之详矣。建隆元年八月，诏有司按前代旧式作新权衡，以颁天下，禁私造者。及平荆湖，即颁量、衡于其境。淳化三年三月三日，诏曰：“书云：‘协时、月，正日，同律、度、量、衡。’所以建国经而立民极也。国家万邦咸乂，九赋是均，顾出纳于有司，系权衡之定式。如闻秬黍之制，或差毫厘，锤钩为奸，害及黎庶。宜令详定称法，著为通规。”事下有司，监内藏库、崇仪使刘承珪言：“太府寺旧铜式自一钱至十斤，凡五十一，轻重无准。外府岁受黄金，必自毫厘计之，式自钱始，则伤于重。”遂寻究本末，别制法物。至景德中，承珪重加参定，而权衡之制益为精备。其法盖取汉志子谷秬黍为则，广十黍以为寸，从其大乐之尺，秬黍，黑黍也。乐尺，自黄钟之管而生也。谓以秬黍中者为分寸、轻重之制。就成二术，二术谓以尺、黍而求牦、絫。因度尺而求牦，度者，丈、尺之总名焉。因乐尺之源，起于黍而成于寸，析寸为分，析分为牦，析牦为毫，析毫为丝，析丝为忽。十忽为丝，十丝为毫，十毫为牦，十牦为分。自积黍而取絫。从积黍而取絫，则十黍为絫，十絫为铢，二十四铢为两。锤皆以铜为之。以牦、絫造一钱半及一两等二称，各悬三毫，以星准之。等一钱半者，以取一称之法。其衡合乐尺一尺二寸，重一钱，锤重六分，盘重五分。初毫星准半钱，至稍总一钱半，析成十五分，分列十牦；第一毫下等半钱，当五十牦，若十五斤称等五斤也。中毫至稍一钱，析成十分，分列十牦；末毫至稍半钱，析成五分，分列十牦。等一两者，亦为一称之则。其衡合乐分尺一尺四寸[^1]，重一钱半，锤重六钱，盘重四钱。初毫至稍，布二十四铢，下别出一星，等五絫；每铢之下，复出一星，等五絫，则四十八星等二百四十絫，计二千四百絫为十两。中毫至稍五钱，布十二铢，列五星，星等二絫；布十二铢为五钱之数，则一铢等十絫，都等一百二十絫为半两。末毫至稍六铢，铢列十星，星等絫。每星等一絫，都等六十絫为二钱半。以御书真、草、行三体淳化钱，较定实重二铢四絫为一钱者，以二千四百得十有五斤为一称之则。其法，初以积黍为准，然后以分而推忽，为定数之端。故自忽、丝、毫、牦、黍、絫、铢各定一钱之则。谓皆定一钱之则，然后制取等称也。忽万为分，以一万忽为一分之则，以十万忽定为一钱之则。忽者，吐丝为忽；分者，始微而著，言可分别也。丝则千，一千丝为一分，以一万丝定为一钱之则。毫则百，一百毫为一分，以一千毫定为一钱之则。毫者，毫毛也。自忽、丝、毫三者皆断骥尾为之。牦则十，一十牦为一分，以一百牦定为一钱之则。牦者，牦牛尾毛也，曳赤金成丝为之也。转以十倍倍之，则为一钱。转以十倍，谓自一万忽至十万忽之类定为则也。黍以二千四百枚为一两，一龠容千二百黍为十二铢，则以二千四百黍定为一两之则。两者，以二龠为两。絫以二百四十，谓以二百四十絫定为一两之则。铢以二十四，转相因成絫为铢，则以二百四十絫定成二十四铢为一两之则。铢者，言殊异。遂成其称。称合黍数，则一钱半者，计三百六十黍之重。列为五分，则每分计二十四黍。又每分析为一十牦，则每牦计二黍十分黍之四。以十牦分二十四黍，则每牦先得二黍。都分成四十分，则一牦又得四分，是每牦得二黍十分黍之四。每四毫一丝六忽有差为一黍，则牦、絫之数极矣。一两者，合二十四铢为二千四百黍之重。每百黍为铢，二百四十黍为絫[^2]，二铢四絫为钱，二絫四黍为分。一絫二黍重五厘，六黍重二厘五毫，三黍重一牦二毫五丝，则黍、絫之数成矣。其则，用铜而镂文，以识其轻重。新法既成，诏以新式留禁中，取太府旧称四十、旧式六十，以新式校之，乃见旧式所谓一斤而轻者有十，谓五斤而重者有一。式既若是，权衡可知矣。又比用大称如百斤者，皆悬钧于架，植镮于衡，镮或偃，手或抑按，则轻重之际，殊为悬绝。至是，更铸新式，悉由黍、絫而齐其斤、石，不可得而增损也。又令每用大称，必悬以丝绳。既置其物，则却立以视，不可得而抑按。复铸铜式，以御书淳化三体钱二千四百暨新式三十有三、铜牌二十授于太府。又置新式于内府、外府，复颁于四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下岁贡金帛，而太府权衡旧式失准，得因之为奸，故诸道主者坐逋负而破产者甚众。又守藏更代，校计争讼，动必数载。至是，新制既定，奸弊无所指，中外以为便。度、量、权、衡皆太府掌造，以给内外官司及民间之用。凡遇改元，即差变法，各以年号印而识之。其印面有方印、长印、八角印，明制度而防伪滥也。

宋初，用周显德钦天历，建隆二年五月，以其历推验稍疏，乃诏司天少监王处讷等别造历法。四年四月，新法成，赐号应天历。太平兴国间，有上言应天历气候渐差，诏处讷等重加详定。六年，表上新历，诏付本监集官详定。会冬官正吴昭素、徐莹、董昭吉等各献新历，处讷所上历遂不行。诏以昭素、莹、昭吉所献新历，遣内臣沈元应集本监官属、学生参校测验，考其疏密。秋官正史端等言：“昭吉历差。昭素、莹二历以建隆癸亥以来二十四年气朔验之，颇为切准。复对验二历，唯昭素历气朔稍均，可以行用。”又诏卫尉少卿元象宗与元应等，再集明历术吴昭素、刘内真、苗守信、徐莹、王熙元、董昭吉、魏序及在监官属史端等精加详定。象宗等言：“昭素历法考验无差，可以施之永久。”遂赐号为乾元历。应天、乾元二历皆御制序焉。

真宗嗣位，命判司天监史序[^3]等考验前法，研核旧文，取其枢要，编为新历。至咸平四年三月，历成来上，赐号仪天历。凡天道运行，皆有常度，历象之术，古今所同。盖变法以从天，随时而推数，故法有疏密，数有繁简，虽条例稍殊，而纲目一也。今以三历参相考校，以应天为本，乾元、仪天附而注之，法同者不复重出，法殊者备列于后。

建隆应天历

演纪上元木星甲子，距建隆三年壬戌，岁积四百八十二万五千五百五十八。乾元上元甲子距太平兴国六年辛巳，积三千五十四万三千九百七十七。仪天自上元土星甲子至咸平四年辛丑，积七十一万六千四百九十七。

步气朔

元法：一万二。乾元元率九百四十[^4]。仪天宗法一万一百。又总谓之日法。

岁盈：二十六万九千三百六十五[^5]。乾元岁周二十一万四千七百六十四。仪天岁周三十六万八千八百九十七。仪天有周天三百六十五、余二千四百七十，约余二千四百四十五；岁余五万二千九百七十、余二千四百七十。应天、乾元无此法，后皆仿此。

月率：五万九千七十三。乾元不置此法。仪天合率二十九万八千二百五十九。又仪天有岁闰一万九千八百六十二，月闰九千一百一十五、秒六。

会日：二十九、小余五千三百七。乾元朔策二十九、小余一千五百六十。仪天会日二十九、小余五千三百五十七。

弦策：七、小余三千八百二十七、秒六。乾元小余一千一百二十五。仪天小余三千八百六十四、秒二十七。策并同。

望策：十四、小余七千六百五十四、秒一十二。乾元小余二千二百五十七[^6]。仪天小余七千七百二十七、秒一十八。策并同。

气策：十五、小余二千一百八十五、秒二十四[^7]。乾元小余六百四十二半。仪天小余二千二百七、秒三。策并同。又仪天有气盈四千四百一十四、秒六。

朔虚分：四千六百九十五。乾元一千三百八十。仪天四千七百四十一。

没限：七千八百一十六、秒九。乾元二千二百九十七半。仪天七千八百九十二。又仪天有纪实六十万六千。

秒法：二十四。乾元一百。仪天秒母三十六。

纪法：六十。二历同。

推元积：乾元、仪天皆谓之求岁积分。置所求年，以岁盈展之为元积。

求天正所盈之日及分并冬至大小余：以八十四万一百六十八去元积，不尽者，半而进位，以元法收为所盈日，不满为小余。日满六十去之，不满者，命从甲子，算外，即冬至日辰、大小余也。乾元以岁周乘积年为岁积分，以七万五百六十去之，不尽，以五因，满元率收为日，不满为余日。仪天以岁周乘积年，进一位，为岁积分；盈宗法而一为积日，不满为余日。去命并同应天。

求次气：以天正冬至大、小余遍加诸常数，盈六十去之，不盈者，命如前，即得诸气日辰、大小余秒也。乾元置中气大、小余，以气策加之，命如前[^8]，即次气日辰也。仪天置冬至大、小余，加气策及余秒[^9]，秒盈秒母从小余，盈纪法去之，皆命如前法，各得次气常日辰及余秒。

求天正十一月朔中日：乾元谓之经朔。仪天谓之天正合朔。以月率去元积，不尽者，为天正十一月通余；以通余减七十三万六百三十五，余，半而进位，以元法收为日，不满为分，即得所求天正十一月朔中日及余秒。乾元以一万七千三百六十四去岁积分，不尽为朔余；以岁积分为朔积分，又倍五万二千九百二十，除之，余以五因，满元率为日，不满为分。仪天以合率去岁积分，不尽为闰余；满宗法为闰日，不满为余，以闰日及余减天正冬至大、小余，为天正合朔大、小余；去命如前，即得合朔日辰、大小余。

求次朔望中日：乾元谓之求弦望经朔。仪天谓之求次朔。置朔中日，累加弦策余秒，即得弦、望及次朔中日。乾元以弦策加经朔大、小余，即得次朔经日；以弦策及余秒加经朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。

求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，余为望中月。二历不立此法。

求朔弦望入气：置朔、望中日，各以盈缩准去，不尽者，为入气日及分。二历不立此法。

推没日：置有没之气小余，其小余七千八百一十六、秒九以上者求之也。返减元法，余以八因之，一千九十二、秒一十九半除为没日，命起气初，即得没日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然后除之，四分之三以上者进。乾元置有没之气小余，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用减四万四千七百四十二半，余以六百四十二半除为没日。仪天以秒母通常气小余及秒，而从之以减岁周，余满五千二百九十七为没日，去命如前。

推灭日：以冬至大、小余，遍加朔日中[^10]为上位，有分为下位，在四千六百九十五以下者，为有灭之分也。置有灭之分，进位，以一千五百六十五除为灭日，以灭日加上位，命从甲子，算外，即得月内灭日。乾元置有灭之经朔小余，在一千二百八十以下者，以八因之，满三百六十八除为灭日。仪天经朔小余在朔虚法[^11]以下者，三因，进位，以朔虚分除为灭日。

求发敛

候策：五、小余七百二十八、秒二，母二四[^12]。乾元候数五、小余一百一十四、秒十二[^13]，秒母七十二。仪天候率五、小余七百三十五、秒二十五，秒母三十六。

卦策：六、小余八百七十四、秒六。乾元卦位六、小余二百五十七，秒母六十。仪天卦率六、小余八百八十三、秒二十。

土王策：十二、小余一千七百四十八、秒一十二。乾元策三、小余一百二十八半，秒母一百一十。仪天土王率三、小余四百四十、秒五，秒母同上。

辰数：八百三十三半。乾元辰法二百四十五，辰率千五百二十。

刻法：一百。乾元一百四十七。仪天刻三百[^14]。

求七十二候：各因诸气大、小余秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。二历同法。

求六十四卦：各置诸中气大、小余秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得终卦用事日。十有二节之初，皆诸侯外卦用事日。二历同法。

求五行用事：各因四立大、小余秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之节大、小余秒，命从甲子，算外，即其月土王用事日。乾元以土王策减四季中气大、小余。仪天以土王率加四季大、小余。

求二十四气加时辰刻：乾元谓之辰刻。仪天谓之求时。各置小余，以辰数除之为时数，不满，，百收为刻分，命起子正，算外，即所在。乾元时数同，其不尽，以五因之，以刻法除为刻分。仪天以三因小余，以辰率除之为时数，不尽者，满刻率除为刻，余为分。

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<tr><td>常数</td><td>月中节四正卦</td><td>初候</td><td>中候</td><td>末候</td><td>始卦</td><td>中卦</td><td>末卦</td></tr>

<tr><td>冬至</td><td>十一月中坎初六</td><td>蚯蚓结</td><td>麋角解</td><td>水泉动</td><td>公中孚</td><td>辟复</td><td>侯屯内</td></tr>

<tr><td>小寒</td><td>十二月节坎九二</td><td>雁北乡</td><td>鹊始巢</td><td>雉始雊</td><td>侯屯外</td><td>大夫谦</td><td>卿睽</td></tr>

<tr><td>大寒</td><td>十二月中坎六三</td><td>鸡始乳</td><td>鸷鸟厉疾</td><td>水泽腹坚</td><td>公升</td><td>辟临</td><td>侯小过内</td></tr>

<tr><td>立春</td><td>正月节坎六四</td><td>东风解冻</td><td>蛰虫始振</td><td>鱼上冰</td><td>侯小过外</td><td>大夫蒙</td><td>卿益</td></tr>

<tr><td>雨水</td><td>正月中坎九五</td><td>獭祭鱼</td><td>鸿雁来</td><td>草木萌动</td><td>公渐</td><td>辟泰</td><td>侯需内</td></tr>

<tr><td>惊蛰</td><td>二月节坎上六</td><td>桃始华</td><td>仓庚鸣</td><td>鹰化为鸠</td><td>侯需外</td><td>大夫随</td><td>卿晋</td></tr>

<tr><td>春分</td><td>二月中震初九</td><td>玄鸟至</td><td>雷乃发声</td><td>始电</td><td>公解</td><td>辟大壮</td><td>侯豫内</td></tr>

<tr><td>清明</td><td>三月节震六二</td><td>桐始华</td><td>田鼠化𫛪</td><td>虹始见</td><td>侯豫外</td><td>大夫讼</td><td>卿蛊</td></tr>

<tr><td>谷雨</td><td>三月中震六三</td><td>萍始生</td><td>鸣鸠拂羽</td><td>戴胜降桑</td><td>公革</td><td>辟夬</td><td>侯旅内</td></tr>

<tr><td>立夏</td><td>四月节震九四</td><td>蝼蝈鸣</td><td>蚯蚓出</td><td>王瓜生</td><td>侯旅外</td><td>大夫师</td><td>卿比</td></tr>

<tr><td>小满</td><td>四月中震六五</td><td>苦菜秀</td><td>靡草死</td><td>小暑至</td><td>公小畜</td><td>辟干</td><td>侯大有内</td></tr>

<tr><td>芒种</td><td>五月节震上六</td><td>螗螂生</td><td>鵙始鸣</td><td>反舌无声</td><td>侯大有外</td><td>大夫家人</td><td>卿井</td></tr>

<tr><td>夏至</td><td>五月中离初九</td><td>鹿角解</td><td>蜩始鸣</td><td>半夏生</td><td>公咸</td><td>辟姤</td><td>侯鼎内</td></tr>

<tr><td>小暑</td><td>六月节离六二</td><td>温风至</td><td>蟋蟀居壁</td><td>鹰乃学习</td><td>侯鼎外</td><td>大夫丰</td><td>卿涣</td></tr>

<tr><td>大暑</td><td>六月中离九三</td><td>腐草为萤</td><td>土润溽暑</td><td>大雨时行</td><td>公履</td><td>辟遁</td><td>侯恒内</td></tr>

<tr><td>立秋</td><td>七月节离九四</td><td>凉风至</td><td>白露降</td><td>寒蝉鸣</td><td>侯恒外</td><td>大夫节</td><td>卿同人</td></tr>

<tr><td>处暑</td><td>七月中离六五</td><td>鹰乃祭鸟</td><td>天地始肃</td><td>禾乃登</td><td>公损</td><td>辟否</td><td>侯巽内</td></tr>

<tr><td>白露</td><td>八月节离上九</td><td>鸿雁来</td><td>玄鸟归</td><td>群鸟养羞</td><td>侯巽外</td><td>大夫萃</td><td>卿大畜</td></tr>

<tr><td>秋分</td><td>八月中兑初九</td><td>雷乃收声</td><td>蛰虫坏户</td><td>水始涸</td><td>公贲</td><td>辟观</td><td>侯归妹内</td></tr>

<tr><td>寒露</td><td>九月节兑九二</td><td>鸿雁来宾</td><td>雀入水为蛤</td><td>菊有黄花</td><td>侯归妹外</td><td>大夫无妄</td><td>卿明夷</td></tr>

<tr><td>霜降</td><td>九月中兑六三</td><td>豺乃祭兽</td><td>草木黄落</td><td>蛰虫咸俯</td><td>公困</td><td>辟剥</td><td>侯艮内</td></tr>

<tr><td>立冬</td><td>十月节兑九四</td><td>水始冰</td><td>地始冻</td><td>雉入大水为蜃</td><td>侯艮外</td><td>大夫既济</td><td>卿噬嗑</td></tr>

<tr><td>小雪</td><td>十月中兑九三</td><td>虹藏不见</td><td>天气上腾地气下降</td><td>闭塞成冬</td><td>公大过</td><td>辟坤</td><td>侯未济内</td></tr>

<tr><td>大雪</td><td>十一月节兑上六</td><td>鹖鸟不鸣</td><td>虎始交</td><td>荔挺出</td><td>侯未济外</td><td>大夫蹇</td><td>卿颐二历同</td></tr>

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求日躔

天总：七十三万六百五十八、秒六十四。乾元轨率二十一万四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。仪天乾元数三百六十八万九千八十八、秒九十九。

天度：三百六十五、小余二千五百六十三、微八十八。乾元周天三百六十五度、小余二千五百六十三。仪天干则三百六十五度、小余二千五百八十八、秒九十九。应天诸法皆在天总数中。乾元、仪天各立其法。乾元周天策一百七万三千八百五十三、秒七千五百五十三半，会周一万七千三百六十四，会余二十一万四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。仪天岁差一百一十八、秒九十九，一象度九十一、余三千一百四十二、秒五十，盈初缩末限分八十九万七千六百九十九、秒五十，限日八十八、余八千八百九十九、秒五十，缩初盈末限分九十四万六千七百八十五、秒十五，限日九十三、余七千四百八十五、秒五十，盈缩积二万四千五百四十三，进退率一千八百三十六，秒母一百。

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<tr><td>冬至</td><td>十四五千四十五秒十五</td><td>十五二千一百八十五秒十五</td><td>十四五千四十五秒十五</td><td>损六十四</td><td>后二十</td></tr>

<tr><td>小寒</td><td>一十九一千二百八十六</td><td>三十四千三百七十一</td><td>十四六千二百三十六秒十五</td><td>损六十九</td><td>先五百二十九</td></tr>

<tr><td>大寒</td><td>四十三八千七百五秒二十一</td><td>四十五六千五百五十六秒二十一</td><td>十四七千四百二十五秒十五</td><td>损七十六</td><td>先九百七十五</td></tr>

<tr><td>立春</td><td>五十八七千三百二十半</td><td>六十八千七百四十二半</td><td>十四八千六百一十六秒十五</td><td>损八十二</td><td>先一千三百三十五</td></tr>

<tr><td>雨水</td><td>七十三七千三百六十三</td><td>七十六九百二十六</td><td>十五四十二秒十五</td><td>损八十九</td><td>先一千六百六</td></tr>

<tr><td>惊蛰</td><td>八十八八千八百三十四太</td><td>九十一三千一百一十一太</td><td>十五一千四百七十秒十五</td><td>损九十七</td><td>先一千七百七十一</td></tr>

<tr><td>春分</td><td>一百四一千三百三十三九</td><td>一百六五千二百九十七秒九</td><td>十五二千八百九十九秒十五</td><td>益九十七</td><td>先一千八百一十九</td></tr>

<tr><td>清明</td><td>一百十九六千六十一空</td><td>一百二十一七千四百八十三空</td><td>十五四千三百二十八秒十五</td><td>益八十九</td><td>先一千七百八十</td></tr>

<tr><td>谷雨</td><td>一百三十五一千八百一十五十五</td><td>一百三十六六千六百六十八秒十五</td><td>十五五千七百五十七秒十五</td><td>益八十三</td><td>先一千六百五</td></tr>

<tr><td>立夏</td><td>一百五十八千七百六十五六</td><td>一百五十二一千八百五十二秒六</td><td>十五六千九百四十七秒十五</td><td>益七十八</td><td>先一千三百五十</td></tr>

<tr><td>小满</td><td>一百六十六六千八百九十七二十一</td><td>一百六十七四千三十一秒二十</td><td>十五八千一百三十六秒十五</td><td>益七十二</td><td>先九百九十五</td></tr>

<tr><td>芒种</td><td>一百八十二六千二百二十三半</td><td>一百八十二六千二百三十三半</td><td>十五九千三百七十二秒十五</td><td>益六十六</td><td>先五百四十一</td></tr>

<tr><td>夏至</td><td>一百九十八五千五百四十九三</td><td>一百九十七八千四百九秒三</td><td>十五九千三百二十七秒十五</td><td>损六十五</td><td>先五</td></tr>

<tr><td>小暑</td><td>二百十四三千六百八十三十八</td><td>二百十三五百九十二太</td><td>十五八千一百三十六秒十五</td><td>损七十二</td><td>后五百四十九</td></tr>

<tr><td>大暑</td><td>二百三十六百二十九九</td><td>二百二十八二千七百七十八秒九</td><td>十五八千一百三十六秒十五</td><td>损七十七</td><td>后九百八十五</td></tr>

<tr><td>立秋</td><td>二百四十五六千三百八十六空</td><td>二百四十三四千九百六十四空</td><td>十五五千七百五十六秒十五</td><td>损八十三</td><td>后一千三百四十六</td></tr>

<tr><td>处暑</td><td>二百六十一七百一十二十五</td><td>二百五十八七千二百四十九秒十五</td><td>十五四千三百二十八秒十五</td><td>损八十九</td><td>后一千六百一十一</td></tr>

<tr><td>白露</td><td>二百七十六三千六百一十二六</td><td>二百五十八七千一百四十九秒十五</td><td>十五四千三百二十八秒十五</td><td>损九十七</td><td>后一千七百八十</td></tr>

<tr><td>秋分</td><td>二百九十一五千八十三二十一</td><td>二百八十九七千五百十八秒五十一</td><td>十五</td><td>益九十七</td><td>后一千八百三十一</td></tr>

<tr><td>寒露</td><td>三百六五千一百二十六十二</td><td>二百四三千七百四半</td><td>十五四十二秒十五</td><td>益八十九</td><td>后一千七百八十六</td></tr>

<tr><td>霜降</td><td>二百二十一三千四百四十一三</td><td>三百一十九五千八百九十秒三</td><td>十四八千六百一十六秒三</td><td>益八十二</td><td>后一千六百二十一</td></tr>

<tr><td>立冬</td><td>三百三十六一千六百六十四十六</td><td>三百三十四八千七十五太</td><td>十四七千四百二十五秒十五</td><td>益七十五</td><td>后一千三百五十七</td></tr>

<tr><td>小雪</td><td>三百五十七千四百十九</td><td>三百五十三百九十九秒十五</td><td>十四六千二百三十六秒十五</td><td>益七十</td><td>后九百八十八</td></tr>

<tr><td>大雪</td><td>三百六十五二千四百四十五</td><td>三百六十五二千四百四十五</td><td>十四五千四十五秒十五</td><td>益六十四</td><td>后五百五十</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^15]

乾元二十四气日躔阴阳度

<table>

<tr><td>冬至</td><td>阳分二千二百七十六</td><td>阳度空</td><td>益一百七十</td><td>阳差空</td></tr>

<tr><td>小寒</td><td>阳分一千七百八十四</td><td>阳初度二千二百七十六</td><td>益一百三十三</td><td>阳差一百七十</td></tr>

<tr><td>大寒</td><td>阳分一千三百四十四</td><td>阳一度一千一百二十</td><td>益一百一</td><td>阳差三百三</td></tr>

<tr><td>立春</td><td>阳分九百五十六</td><td>阳一度二千四百六十四</td><td>益七十一</td><td>阳差四百四</td></tr>

<tr><td>雨水</td><td>阳分五百八十一</td><td>阳二度四百八十</td><td>益四十三</td><td>阳差四百七十五</td></tr>

<tr><td>惊蛰</td><td>阳分二百九十三</td><td>阳二度一千六十一</td><td>益十四</td><td>阳差五百一十八</td></tr>

<tr><td>春分</td><td>阳分一百九十四</td><td>阳二度一千二百五十五</td><td>损十四</td><td>阳差五百三十二</td></tr>

<tr><td>清明</td><td>阳分五百八十一</td><td>阳二度一千六十一</td><td>损四十三</td><td>阳差五百一十八</td></tr>

<tr><td>谷雨</td><td>阳分九百五十六</td><td>阳二度四百八十</td><td>损七十一</td><td>阳差四百七十五</td></tr>

<tr><td>立夏</td><td>阳分一千三百四十四</td><td>阳一度二千四百六十四</td><td>损一百一</td><td>阳差四百四</td></tr>

<tr><td>小满</td><td>阳分一千七百八十四</td><td>阳一度一千一百二十</td><td>损一百三十三</td><td>阳差三百三</td></tr>

<tr><td>芒种</td><td>阳分二千二百七十六</td><td>阳初度二千二百七十六</td><td>损一百七十</td><td>阳差一百七十</td></tr>

<tr><td>夏至</td><td>阴分二千二百七十六</td><td>阴度空</td><td>益一百七十</td><td>阴差空</td></tr>

<tr><td>小暑</td><td>阴分一千七百八十四</td><td>阴度二千二百七十六</td><td>益一百三十三</td><td>阴差一百七十</td></tr>

<tr><td>大暑</td><td>阴分一千三百四十四</td><td>阴一度一千一百二十</td><td>益一百一</td><td>阴差三百三</td></tr>

<tr><td>立秋</td><td>阴分九百五十六</td><td>阴一度二千四百六十四</td><td>益七十一</td><td>阴差四百四</td></tr>

<tr><td>处暑</td><td>阴分五百八十一</td><td>阴二度四百八十</td><td>益四十三</td><td>阴差四百七十五</td></tr>

<tr><td>白露</td><td>阴分一百九十四</td><td>阴二度一千六十一</td><td>益十四</td><td>阴差五百一十八</td></tr>

<tr><td>秋分</td><td>阴分一百九十四</td><td>阴二度一千二百五十五</td><td>损十四</td><td>阴差五百二十一</td></tr>

<tr><td>寒露</td><td>阴分五百八十一</td><td>阴二度一千六十一</td><td>损四十三</td><td>阴差五百一十八</td></tr>

<tr><td>霜降</td><td>阴分九百五十六</td><td>阴二度四百八十</td><td>损七十一</td><td>阴差四百七十五</td></tr>

<tr><td>立冬</td><td>阴分一千三百四十四</td><td>阴一度二千四百六十四</td><td>损百一</td><td>阴差四百四</td></tr>

<tr><td>小雪</td><td>阴分一千七百八十四</td><td>阴一度一千一百二十</td><td>损一百三十三</td><td>阴差三百三</td></tr>

<tr><td>大雪</td><td>阴分二千二百七十六</td><td>阴初度二千二百七十六</td><td>损一百七十</td><td>阴差一百七十</td></tr>

</table>

应天、乾元二历，以常气求其阴阳差，故有二十四气立成。仪天以盈缩定分、四限直求二十四气阴阳差，乃更不制二十四气差法。

求日躔损益盈缩度：乾元谓之求每日阴阳差。仪天谓之求入盈缩分先后定数。各置定日及分，以冬至常数相减，百收，通为分，自雨水后十六为法，自霜降后十五为法。除分为气中率，二相减，为合差；半之，加减率为初、末率。后多者，减为初、加为末；后少者，加为初、减为末。又法，以除合差，为日差[^16]；后少者，日损初率；后多者，日益初率[^17]。为每日日躔损益率；累积其数，为盈缩度分。乾元各置气数，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得为平行率；相减，为合差；初、末并如应天。仪天以宗法乘盈缩积，以其限分除之，为限率分；倍之，为末限平率[^18]；日分乘之，亦以限分除之，为日差；半之，加减初、末限平率，在初者减初加末，在末者减末加初，为末定率[^19]；乃以日差累加减限初定率[^20]，初限以减、末限以加，为每日盈缩定分；各随其限盈加缩减其下先后数，为每日先后定数；冬至后积盈为先，在缩减之；夏至后，积缩为后，在盈减之。其进退率、升平积准此求之，即各得其限每日进退率、升平积[^21]也。

求日躔先后定数：乾元谓之求入气、求弦望气入、求日𨇠阴阳差。各以朔、弦、望入气日及减本气定日及分秒通之，下以损益率展，以元法为分[^22]，损减益加次气下先后积为定数。乾元以其月气节减经朔大、小余，即得入气日及分；又以弦策累加天正朔日入气大、小余，满气策去之，即得弦、望经朔入气日及分；以其日损益率乘入气日余分，所得，用损益其日阴阳差为定数。仪天法见上。又仪天有求四正节定日，去冬、夏二至盈缩之中，先后皆空，以常为定；其春、秋二分盈缩之极，以一百乘盈缩积，满宗法为日，先减后加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈缩限日，以天正闰日及余减缩末限日及分，余为天正十一月经朔加时入限日及余；以弦策累加之，即得弦、望及后朔初、末限日；各置入限日及余，以其日进退率乘之，如宗法而一[^23]，所得，以进退其日下升平积，即各为定数[^24]。

赤道宿度

斗：二十六。牛：八。女：十二。虚：十。及分。 危：十七。室：十六。壁：九。二历同。

北方七宿九十八度。虚分二千五百六十三、秒一十九。乾元七千五百三十五、秒二十五。仪天二千五百八十八、秒九十九。

奎：十六。娄：十二。胃：十四。昴：十一。毕：十七。觜：一。参：十。

西方七宿八十一度。二历同。

井：三十三。鬼：三。柳：十五。星：七。张：十八。翌：十八[^25]。轸：十七。

南方七宿一百一十一度。二历同。

角：十二。亢：九。氐：十五。房：五。心：五。尾：十八。箕：十一。

东方七宿七十五度。二历同。

又，仪天云：“前皆赤道度，自古以来，累依天仪测定，用为常准。赤道者，天中纮带，仪极攸凭，以格黄道也。”

求赤道变黄道度：乾元谓之求黄道度。仪天谓之推黄道度。准二至赤道日躔宿次，前后五度为限，初限十二，每限减半，终九限减尽。距二立之宿，减一度少强，又从尽起限，每限增半，九限终于十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余满百为度分，命曰黄赤道差。二至前后各九限，以差为减；二分前后各九限，以差为加。各加减赤道度为黄道度，有余分就近收为太、半、少之数。乾元初率九，每限减一，末率一。仪天初数一百七，每限减一十，末率二十七，其余限数加减并同应天。

黄道宿度

斗：二十三度半。牛：七度半。二历同。 女：十一度太。二历并十一度半。 虚：十度少强。二千五百六十三、秒十九。乾元无分。仪天六十三分、九十九秒。 危：十七度少。乾元同。仪天十七度太。 室：十六度太。壁：十度。乾元九度太。仪天同。

北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。乾元九十六度半。仪天九十七度半、六十三、秒九十九。

奎：十七度半。二历同。 娄：一十二度太。乾元十三度。仪天同。 胃：十四度少。二历并十四度太。 昴：十一度。二历同。 毕：十六度半。乾元同。仪天十六度少。 觜：一度。参：九度少。二历并同。

西方七宿八十二度少。乾元八十三度。仪天八十二度半。

井：三十度。鬼：二度太。二历并同。 柳：十四度半。乾元、仪天十四度少。 星：七度。乾元、仪天并六度太。 张：十八度少。乾元同。仪天十八度太。 翌：十九度少。乾元十九度。仪天同。 轸：十八度太。二历同。

南方七宿一百一十度半。乾元一百九度太。仪天同。

角：十三度。亢：九度半。二历并同。 氐：十二度少。乾元、仪天并十五度半。 房：五度。二历同。 心：五度。乾元同。仪天四度太。 尾：十七度少。乾元同。仪天十七度。 箕：十度。乾元十度太。仪天十度。

东方七宿七十五度少[^26]。乾元七十六度。仪天七十四度太。

求赤道日度：仪天谓之推日度。以天总除元积，为总数；不尽，半而进位，又以一百收总数从之，以元法收为度，不满为分秒，命起赤道虚宿四度分。乾元以轨率去岁积分，余以五因之，满轨率收为度，不满，退除为分，余同。仪天以干数去岁积分，宗法收为度，命起卢宿二度，余同应天。又以一象度及余秒累加之，满赤道宿度即去之，各得四正，即初日加时赤道日度也。

求黄道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限数乘之，所得，身外除一，满百为度，不满为分，用减赤道日度，为冬至加时黄道日度及分。乾元、仪天亦如其法。乾元即以八十四，仪天以一百一除为度，余同应天。

求朔望常日月：乾元谓之求黄道平朔日度。置朔、望日躔先后定数，进一位，倍之，身外除之，以元法收为度分，先加后减朔望中日、月，为朔望中常日、月度分；用加冬至黄道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。乾元置会周一万七千三百六十，以距十一月后来月数乘之，所得，减去朔余，加会余而半之，以二百九十四收为度，不尽，退除为分。仪天法在后。乾元又有求黄道加时朔日度，置平朔日，以日𨇠阳加阴减之，又以冬至黄道日度加而命之，即其朔加时黄道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用阳度，即依本术。

每日加时黄道日度[^27]：乾元谓之每日行分。以定朔、望日所在相减，余以距后日数除之，为平行分；二行分相减，为合差；半之，加减平行分，为初行分；后平行多，减为初；后平行少，加为初。以距后日数除合差，为日差；后少者损，后多者益，为每日行分；累加朔、望日，即得所求。乾元同。仪天不立此法。又仪天有求次正定日加时黄道日度，置岁差，以限数乘之，退一位，满一百一为差秒及小分，再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黄道日，满黄道宿次去之，各得四正，即加时黄道日度也。若求四正定日夜半黄道日度，置其定日小余副之，以其日盈缩分乘之，满宗法而一，盈加缩减其副，乃以减其日加时，即为夜半黄道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈缩分盈加缩减，满黄道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加时日度，置定朔、望小余副之，以其日盈缩分乘之，以宗法收之为分，盈加缩减其副，以加其日夜半度，各得其时加日𨇠所次。如朔、望有进退者，此术不用。

[^1]: 其衡合乐分尺一尺四寸通考卷一三三乐考无“分”字。据上文“以牦、絫造一钱半及一两等二称，各悬三毫，以星准之。等一钱半者，以取一称之法。其衡合乐尺一尺二寸”，可见二称标准一致，疑通考无“分”字是。

[^2]: 二百四十黍为絫据上文“十黍为絫”，“黍以二千四百枚为一两，絫以二百四十”，“二百四”三字衍。

[^3]: 判司天监史序 “判”字下原衍“官”字。按本书卷一六五职官志，司天监并无“判官司天监”职名，据本书卷九九礼志、玉海卷一〇删。

[^4]: 乾元元率九百四十考异卷六八说：“元率，即日法也。以岁周轨率参校，当是二千九百九十。史有脱文。”朱文鑫历法通志十三宋历志略乾元元率作“二九四〇”，以上下诸值验算，“二九四〇”近之。

[^5]: 岁盈二十六万九千三百六十五考异卷六八说：“李锐曰：此条甚误。以意求之，当作岁总七十三万六百三十五，其岁盈则一万四百九十一也。”

[^6]: 乾元小余二千二百五十七二除乾元朔策，得十四、小余二千二百五十。“七”字衍。

[^7]: 气策十五小余二千一百八十五秒二十四考异卷六八说：“案应天术以二十四为秒法，满二十四则小余当进一而无秒数矣，此二十四必后人妄改。今从李生校改作一十五。”按考异说是。

[^8]: 命如前 “如”原作“以”，误，今改。

[^9]: 加气策及余秒 “策”字原脱。据历法常例补。

[^10]: 朔日中按应天步气朔推步用语有“朔中日”而无“朔日中”，疑“日中”二字应倒。

[^11]: 朔虚法按仪天用数有“朔虚分”而无“朔虚法”，据下文“以朔虚分除为灭日”，“法”字应作“分”字。

[^12]: 候策五小余七百二十八秒二母二十四考异卷六八说：“此秒数亦误。置岁余五万二千四百五十五，以七十二候除之，得七百二十八，不尽三十九，以秒法通之，得九百三十六，以七十二除之，当为秒十三也。”按考异说是。又“母二十四”上脱“秒”字。

[^13]: 乾元候数五小余一百一十四秒十二以乾元气策推算，“小余一百一十四”应作“小余二百一十四”。

[^14]: 仪天刻三百 “刻”字在此无义，疑衍。

[^15]: 盈缩准据应天气策推算，表内小寒日数应作“二十九”，霜降日数应作“三百二十一”。

[^16]: 以除合差为日差按求日差应以元法除之，疑“以”字下脱“元法”二字。

[^17]: 后少者日损初率后多者日益初率据文义，疑应作正文。

[^18]: 为末限平率据上下文，“为”下脱“初”字。

[^19]: 为末定率据上下文，“为”下脱“初”字。

[^20]: 乃以日差累加减限初定率据上下文，“初”下脱“末”字。

[^21]: 升平积 “平”字原脱，据上句补。

[^22]: 以元法为分以元法除得数，方为分数，“元法”下脱“收”字。

[^23]: 如宗法而一 “一”字原脱，据本条推步内容补。

[^24]: 以进退其日下升平积即各为定数 “积”字和“数”字原脱，据上文和上条求日躔损益盈缩度补。

[^25]: 翌十八 “翼”、“翌”二字虽通，然据史记卷二七天官书、汉书卷二六天文志，南方朱鸟七星“翼为羽翮，主远客”，皆不作“翌”，本书律历志其他各卷亦皆作“翼”，习惯上二十八宿不见以“翌”代“翼”者，应以“翼”为是。下文同。

[^26]: 东方七宿七十五度少七宿度数相加，只得七十二度。按七宿中除氐宿外，其他各宿度数，三历相同或相近，疑应天氐宿度数有误。

[^27]: 每日加时黄道日度按本卷体例，句首应有“求”字。

宋史 卷六十八 志第二十一 律历一

宋史卷六十八　志第二十一　律历一