明史 · 明史卷三十三　志第九　历三

明史卷三十三　志第九　历三

明史卷三十三志第九历三

大统历法一下<sub class="note-yuan">法原</sub>

日月五星平立定三差[^1]

太阳盈缩平立定三差之原

冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，<sub class="note-yuan">就整。</sub>离为六段，每段各得一十四日八十二刻。<sub class="note-yuan">就整。</sub>各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十四日八二</td><td>七千〇五十八分〇二五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>二十九日六四</td><td>一万二千九百七十六三九二</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>四十四日四六</td><td>一万七千六百九十三七四六二</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>五十九日二八</td><td>二万一千一百四十八七三二八</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>七十四日一〇</td><td>二万三千二百七十九九九七</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>八十八日九二</td><td>二万四千〇二十六一八四</td></tr>

</table>

各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差。置各段日平差，与后段日平差相减，为一差。置一差，与后段一差相减，为二差。

<table>

<tr><td>第一段</td><td>四百七十六分二五</td><td>三十八分四五</td><td>一分三八</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>四百三十七分八〇</td><td>三十九分八三</td><td>一分三八</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>三百九十七分九七</td><td>四十一分二一</td><td>一分三八</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>三百五十六分七六</td><td>四十二分五九</td><td>一分三八</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>三百一十四分一七</td><td>四十三分九七</td><td></td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>二百七十〇分二〇</td><td></td><td></td></tr>

</table>

置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，为泛平积。以第二段二差一分三十八秒，去减第一段一差三十八分四十五秒，余三十七分〇七秒，为泛平积差。另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，为泛立积差。以泛平积差三十七分〇七秒，加入泛平积四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，为定差。以泛立积差六十九秒，去减泛平积差三十七分〇七秒，余三十六分三十八秒为实，以段日一十四日八十二刻为法除之，得二分四十六秒为平差。置泛立积差六十九秒为实，以段日为法除二次，得三十一微，为立差。

夏至前后缩初盈末限，九十三日七十一刻，<sub class="note-yuan">就整。</sub>离为六段，每段各得一十五日六十二刻。<sub class="note-yuan">就整。</sub>各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十五日六二</td><td>七千〇五十八分九九〇四</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>三十一日二四</td><td>一万二千九百七十八六五八</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>四十六日八六</td><td>一万七千六百九十六六七九</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>六十二日四八</td><td>二万一千一百五十〇七二九六</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>七十八日一〇</td><td>二万三千二百七十八四八六</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>九十三日七二</td><td>二万四千〇百一十七六二四四</td></tr>

</table>

推日平差、一差、二差术，与盈初缩末同。

<table>

<tr><td>第一段</td><td>四百五十一分九二</td><td>三十六分四七</td><td>一分三三</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>四百一十五分四五</td><td>三十七分八〇</td><td>一分三三</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>三百七十七分六五</td><td>三十九分一二</td><td>一分三三</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>三百三十八分五二</td><td>四十〇分四六</td><td>一分三三</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>二百九十八分〇六</td><td>四十一分七九</td><td></td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>二百五十六分二七</td><td></td><td></td></tr>

</table>

置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，为泛平积。以第一段二差一分三十三秒，去减第一段一差三十六分四十七秒，余三十五分一十四秒，为泛平积差。另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，为泛立积差。以泛平积差三十五分一十四秒，加入泛平积四百五十一分九十二秒，共四百八十七分〇六秒，为定差。以泛立积差六十六秒五十微，去减泛平差三十五分一十四秒，余三十四分四十七秒五十微为实，以段日一十五日六二为法除之，得二分二十一秒，为平差。置泛立积差六十六秒五十微为实，以段日为法，除二次，得二十七微，为立差。

凡求盈缩，以入历初末日乘立差，得数以加平差，再以初末日乘之，得数以减定差，余数以初末日乘之，为盈缩积。

凡盈历以八十八日九〇九二二五为限，缩历以九十三日七一二〇二五为限。在其限已下为初，以上转减半岁周余为末。盈初是从冬至后顺推，缩末是从冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈积同。缩初是从夏至后顺推，盈末是从夏至前逆溯，其距夏至同，故其缩积同。

盈缩招差图

<table>

</table>

盈缩招差图说

盈缩招差，本为一象限之法。<sub class="note-yuan">如盈历则以八十八日九十一刻为象限，缩历则以九十三日七十一刻为象限。</sub>今止作九限者，举此为例也。其空格九行定差本数，为实也。其斜线以上平差立差之数，为法也。斜线以下空格之定差，乃余实也。假如定差为一万，平差为一百，立差为单一。今求九限法，以九限乘定差得九万为实。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。幷两数得八千八百二十九为法。以法减实，余八万一千一百七十一，为九限积。又法，以九限乘平差得九百，又以九限乘立差二次得八十一，幷两数得九百八十一为法，定差一万为实，以法减实，余九千零一十九，即九限末位所书之定差也。于是再以九限乘余实，得八万一千一百七十一，为九限积，与前所得同。盖前法是先乘后减，又法是先减后乘，其理一也。

按授时历于七政盈缩，并以垛积招差立算，其法巧合天行，与西人用小轮推步之法，殊途同归。然世所传九章诸书，不载其术，历草载其术，而不言其故。宣城梅文鼎为之图解，于平差、立差之理，垛积之法，皆有以发明其所以然。有专书行于世，不能备录，谨录招差图说，以明立法之大意云。

凡布立成

盈初缩末置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，为加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十三秒八十六微，为平立合差。置定差五百一十三分三十二秒，内减平差二分四十六秒，再减立差三十一微，余五百一十〇分八十五秒六十九微，为加分。

缩初盈末置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，为加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，为平立合差。置定差四百八十七分〇六秒，内减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，余四百八十四分八十四秒七十三微，为加分。

已上所推，皆初日之数。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，为次日平立合差。以平立合差减其日加分，为次日加分。盈缩并同。其加分累积之，即盈缩积，其数并见立成。

太阴迟疾平立定三差之原

太阴转周二十七日五十五刻四六，测分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象为法，除转周日，得每象六日八八八六五，分为七段，每段下实测月行迟疾之数，与平行相较，以求积差。

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十二</td><td>一度二十八分七一二</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>二十四</td><td>二度四十五分九六一六</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>三十六</td><td>三度四十八分三七九二</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>四十八</td><td>四度三十二分五九五二</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>六十</td><td>四度九十五分二四</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>七十二</td><td>五度三十二分九四四</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>八十四</td><td>五度四十二分三三七六</td></tr>

</table>

各置其段积差，以其段积限为法除之，为各段限平差。置各段限平差，与后段相减为一差。置一差，与后段一差相减为二差。

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十〇分七二六〇</td><td>四十七秒七六</td><td>九秒三六</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>一十〇分二四八四</td><td>五十七秒一二</td><td>九秒三六</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>九分六七七二</td><td>六十六秒四八</td><td>九秒三六</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>九分〇一二四</td><td>七十五秒八四</td><td>九秒三六</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>八分二五四〇</td><td>八十五秒二〇</td><td>九秒三六</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>七分四〇二〇</td><td>九十四秒五六</td><td></td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>六分四五六四</td><td></td><td></td></tr>

</table>

置第一段限平差一十〇分七二六为泛平积。置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六减之，余三十八秒四十微，为泛平积差。另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，为泛立积差。以泛平积差三十八秒四十微，加泛平积一十〇分七二六，得一十一分一十一秒。为定差。置泛平积差三十八秒四十微，以泛立积差四秒六十八微减之，余三十三秒七十二微为实，以十二限为法除之，得二秒八十一微，为平差。置泛立积差四秒六十八微为实，十二限为法，除二次，得三微二十五纤，为立差。

凡求迟疾，皆以入历日乘十二限二十分，以在八十四限已下为初，已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差，得数以加平差，再以初末限乘之，得数以减定差，余以初末限乘之，为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后，末限是从最迟最疾处逆溯至前，其距最迟疾处同，故其积度同。<sub class="note-yuan">太阴与太阳立法同，但太阳以定气立限，故盈缩异数。太阴以平行立限，故迟疾同原。</sub>

布立成法置立差三微二十五纤，以六因之，得一十九微五十纤，为损益立差。置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加损益立差一十九微五十纤，共得五秒八十一微，为初限平立合差。自此以损益立差，累加之，即每限平立合差。至八十限下，积至二十一秒四一五，为平立合差之极。八十一限下差一秒七八〇九，八十二限下一秒七八〇八，至八十三限下，平立合差，与益分中分，为益分之终。八十四限下差，亦与损分中分，为损分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以损益立差累减之，即每限平立合差，至末限与初限同。置定差一十一分一十一秒，内减平差二秒八十一微，再减立差三微二十五纤，余一十一分〇八秒一十五微七十五纤，为加分定差，即初限损益分。置损益分，以其限平立合差益减损加之，即为次限损益分。以益分积之，损分减之，便为其下迟疾度。以八百二十分为一限日率，累加八百二十分为每限日率。<sub class="note-yuan">以上俱详立成。</sub>

五星平立定三差之原

凡五星各以实测，分其行度为八段，以求积差，略如日月法。

木星<sub class="note-yuan">立差加，平差减。</sub>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十一日五十刻</td><td>一度二一五二九七一一五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>二十三日</td><td>二度三四〇五二一四</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>三十四日五十刻</td><td>三度三五四一三七二六五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>四十六日</td><td>四度二三四六〇九一二</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>五十七日五十刻</td><td>四度九六〇四〇一三七五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>六十九日</td><td>五度五〇九九七八四四</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>八十〇日五十刻</td><td>五度八六一八〇四七二五</td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>九十二日</td><td>五度九九四三四四六四</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十分五六七八〇一</td><td>三十九秒一六二一</td><td>六秒二四二二</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>一十分一七六一八</td><td>四十五秒四〇四三</td><td>六秒二四二二</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>九分七二二一三七</td><td>五十一秒六四六五</td><td>六秒二四二二</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>九分二〇五六七二</td><td>五十七秒八八八七</td><td>六秒二四二二</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>八分六二六七八五</td><td>六十四秒一三〇九</td><td>六秒二四二二</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>七分九八五四七六</td><td>七十〇秒三七二一</td><td>六秒二四二二</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>七分二八一七四五</td><td>七十六秒六一五三</td><td></td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>六分五一五五九二</td><td></td><td></td></tr>

</table>

各置其段所测积差度分为实，以段日为法除之，为泛平差。各以泛平差与次段泛平差相较，为泛平较。又以泛平较与次段泛平较相较，为泛立较。置第一段泛平较三十九秒一六二一，减其下泛立较六秒二四二二，余三十二秒九一九九，为初段平立较。加初段泛平差一十分五六七八〇一，共得一十〇分八十九秒七十〇微，为定差。<sub class="note-yuan">秒置万位。</sub> 置初段平立较差三十二秒九一九九，内减泛立较之半，三秒一二一一，余二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纤，为平差。置泛立差之半，三秒一二一一，以段日为法除二次，得二微三十六纤，为立差。

已上为木星平立定三差之原。

火星盈初缩末。<sub class="note-yuan">立差减，平差减。</sub>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>七日六十二刻五十分</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>一十五日二十五刻</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>二十二日八十七刻五十分</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>三十〇日五十〇刻</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>三十八日一十二刻五十分</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>四十五日七十五刻</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>五十三日三十七刻五十分</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>六度二六八二五一二二八一八五五九三七五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>一十一度六〇〇一七五七四三五九三七五</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>一十六度〇二五九六三七九二五一九五三一二五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>一十九度六六九〇一三六二一二五</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>二十二度二七九八九一四七六〇七四二一八七五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>二十四度一六八二二八六〇三二八一二五</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>二十五度三三一五五六二四九二六〇一五六二五</td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>二十五度六一九五一五六六</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>八十二分〇六五七三四八四三七五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>七十六分〇六六七二六一六七五</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>七十〇分〇五八八五八一〇九三七五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>六十四分一八二九六九二五</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>五十八分四三九〇五九六〇九三七五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>五十二分八二七一二九一八七五</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>四十七分三四七一七七九八四三七五</td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>四十一分九九九二〇六</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>六分一三九八四七二九六八七五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>六分〇〇七八六八〇七八一二五</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>五分八七五八八八八五九三七五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>五分七四三九〇九六四〇六二五</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>五分六一一九三〇四二一八七五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>五分四七九九五一二〇三一二五</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>五分三四七九七一九八四三七五</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十三秒一九七九二一八七五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>一十三秒一九七九二一八七五</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>一十三秒一九七九二一八七五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>一十三秒一九七九二一八七五</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>一十三秒一九七九二一八七五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>一十三秒一九七九二一八七五</td></tr>

</table>

泛平较前多后少，应加泛立较。置初段下泛平较六分一三九八四七二九六八七五，加泛立较一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，为初日下平立较。置初段泛平差八十二分二十〇秒六五七三四八四三七五，加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，为定差。置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，加泛立较之半，六秒五九八九六〇九三七五，得六分三三七八一六一二五为实，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纤，为平差。置泛立较之半，六秒五九八九六〇九三七五，以段日七日六十二刻五十分为法除二次，得一十一微三十五纤为立差。

火星缩初盈末<sub class="note-yuan">平差负减，立差减。</sub>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十五日二十五刻</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>三十〇日五十刻</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>四十五日七十五刻</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>七十六日二十五刻</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>九十一日五十刻</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>一百〇六日七十五刻</td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>一百二十二日</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>四度五三一二五一八五七九六八七五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>九度一〇二九六一四五一二五</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>一十三度五三一六七〇九〇一七七三七五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>一十七度四七八九七九〇四</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>二十〇度八四三六六三〇六六四〇六二五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>二十三度四三一三三六二四一二五</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>二十五度〇九二四三五二八三四六八七五</td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>二十五度六一八三七四七二</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>二十九分七一三一二六九三七五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>二十九分八四五七七五二五</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>二十九分五七八三五五〇六二五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>二十八分六五四〇六四</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>二十七分三三三九五一五六二五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>二十五分六一八〇一七七五</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>二十三分五〇六二六二五六二五</td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>二十〇分九九八六八六</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十三秒二六四八三一二五</td><td>一十三秒五七六九七七五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>二十六秒八四一八〇八七五</td><td>六十五秒五八七二九七五</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>九十二秒四二九一〇六二五</td><td>三十九秒五八二一三七五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>一分三二〇一一二四三七五</td><td>二十九秒五八二一三七五</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>一分七一五九三三八一二五</td><td>三十九秒五八二一三七五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>二分一一一七五五一八七五</td><td>三十九秒五八二一三七五</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>二分五〇七五七六五六二五</td><td></td></tr>

</table>

取泛立较均停者，三十九秒五八二一三七五，以较一段下泛平较一十三秒二六四八三一二五，余二十六秒三一七三〇六二五为较较，以加一段下泛平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，为定差。置较较二十六秒三一七三〇六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置泛立较之半一十九秒七九一〇六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。两数并得三秒〇二微三十五纤，为平差。置泛立较之半一十九秒七九一〇六八七五，以段日一十五日二五为法除二次，得八微五十一纤，为立差。

已上为火星平立定三差之原。

土星盈历<sub class="note-yuan">立差加，平差减。</sub>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十一日五十刻</td><td>一度六八三二四五八二八七五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>二十三日</td><td>三度二三二一六四〇一</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>三十四日五十刻</td><td>四度六二〇九三〇〇八六二五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>四十六日</td><td>五度八二三七一九六</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>五十七日五十刻</td><td>六度八一四七〇八六六八七五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>六十九日</td><td>七度五六八〇七一一一</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>八十〇日五十刻</td><td>八度〇五七九八四一九一二五</td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>九十二日</td><td>八度二五八六二二八八</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十四分六三六九二〇二五</td><td>五十八秒四〇三三二五</td><td>七秒四八五三五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>一十四分〇五二八八七</td><td>六十五秒八八八六七五</td><td>七秒四八五三五</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>一十三分三九四〇〇〇二五</td><td>七十三秒三七四〇二五</td><td>七秒四八五三五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>一十二分六六〇二六</td><td>八十〇秒八五九三七五</td><td>七秒四八五三五</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>一十一分八五一六六六二五</td><td>八十八秒三四四七二五</td><td>七秒四八五三五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>一十一分九六八二一九</td><td>九十五秒八三〇〇七五</td><td>七秒四八五三五</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>一十〇分〇〇九九一八二五</td><td>一分〇三秒三一五四二五</td><td></td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>八分九七六七六四</td><td></td><td></td></tr>

</table>

置第一段下泛平较，内减其下泛立较，余五十〇秒九一七九七五，为平立较。以平立较，加本段泛平差，得一十五分一十四秒六十一微，为定差。置平立较，内减泛立较之半，三秒七四二六七五，余四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十〇微二十二纤，为平差。置泛立较之半，以段日除二次，得二微八十三纤，为立差。

土星缩历<sub class="note-yuan">立差加，平差减。</sub>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十一日五十刻</td><td>一度二四一九七四二六八七五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>二十三日</td><td>二度四一三七三五六九</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>三十四日五十刻</td><td>三度四八五〇七九六八六二五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>四十六日</td><td>四度四二五八〇一六八</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>五十七日五十刻</td><td>五度二〇五六九七〇九三七五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>六十九日</td><td>五度七九四五六一三五</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>八十〇日五十刻</td><td>六度一六二四一一〇〇四七五</td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>九十二日</td><td>六度二七八三七八〇八</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十分七九九七七六二五</td><td>三十〇秒五二七三二五</td><td>八秒七五四九五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>一十分四九四五〇三</td><td>三十九秒二八二二七五</td><td>八秒七五四九五</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>一十分一〇一六八〇二五</td><td>四十八秒〇三七二二五</td><td>八秒七五四九五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>九分六二一三〇八</td><td>五十六秒七九二一七五</td><td>八秒七五四九五</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>九分〇五三三八六二五</td><td>六十五秒五四七一二五</td><td>八秒七五四九五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>八分三九七九一五</td><td>七十四秒三〇三〇七五</td><td>八秒七五四九五</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>七分六五四八九四二五</td><td>八十三秒〇五七〇七五</td><td></td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>六分八二四三二四</td><td></td><td></td></tr>

</table>

置一段泛平较，内减其下泛立较，余二十一秒七七二三七五，为平立较。以平立较加入本段泛平差，得一十一分〇一秒七十五微，为定差。置平立较，内减泛立较之半，四秒三七七四七五，余一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻为法除之，得一秒五十一微二十六纤，为平差。置泛立较之半，以段日为法除二次，得三微三十一纤，为立差。

已上为土星平立定三差之原。

金星<sub class="note-yuan">立差加，平差减。</sub>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十一日五十刻</td><td>空度四〇二一三四〇九八七五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>二十三日</td><td>空度七九一三九三六六</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>三十四日五十刻</td><td>一度一五四九一二〇八一二五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>四十六日</td><td>一度七四九八二二七六</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>五十七日五十刻</td><td>一度七五三二五九〇九三七五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>六十九日</td><td>一度九六二三五四四八</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>八十〇日五十刻</td><td>二度〇九四二四二三一六二五</td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>九十二日</td><td>二度一三六〇五六</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>三分四九六八一八二五</td><td>五秒五九七六二五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>三分四四〇八四二〇〇</td><td>九秒三二七〇七五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>三分三四七五七一二五</td><td>一十三秒〇六五五二五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>三分二一七〇〇六</td><td>一十六秒七八五九七五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>三分〇四九一四六二五</td><td>二十〇秒五一五四二五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>二分八四三九九二</td><td>二十四秒二四四八七五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>二分六〇一五四三二五</td><td>二十七秒九七四三二五</td><td></td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>二分三二一八</td><td></td><td></td></tr>

</table>

置一段下泛平较，与其泛立较相减，余一秒八六八一七五为平立较，以加泛平差，得三分五十一秒五十五微，为定差。置平立较，与泛立较之半，一秒八六四七二五相减，余三十四纤，以段日一十一日五十刻为法除之，得三纤，为平差。置泛立较之半，以段日为法除二次，得一微四十一纤，为立差。

已上为金星平立定三差之原。

水星<sub class="note-yuan">立差加，平差减。</sub>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>一十一日五十刻</td><td>空度四四〇八四七三五三七五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>二十三日</td><td>空度八六三一〇一六八</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>三十四日五十刻</td><td>一度二五三八九六三七六二五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>四十六日</td><td>一度六〇〇三六四八四</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>五十七日五十刻</td><td>一度八八九六三一〇四三七五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>六十九日</td><td>二度一〇八八五六六六</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>八十〇日五十刻</td><td>二度二四五二九二一一三七五</td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>九十二日</td><td>二度二八五六四四三二</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>第一段</td><td>三分八三三四五五二五</td><td>八秒〇八三九二五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第二段</td><td>三分七五二六一六</td><td>一十一秒八一三三七五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第三段</td><td>三分六三四四八二二五</td><td>一十五秒五四二八二五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第四段</td><td>三分四七九〇五四</td><td>一十九秒二七二二七五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第五段</td><td>三分二八六三三一二五</td><td>二十三秒〇〇一七二五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第六段</td><td>三分〇五六三一四</td><td>二十六秒七三二一七五</td><td>三秒七二九四五</td></tr>

<tr><td>第七段</td><td>二分七八九〇〇二二五</td><td>三十〇秒四六〇六二五</td><td></td></tr>

<tr><td>第八段</td><td>二分四八四三九六</td><td></td><td></td></tr>

</table>

术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微四十一纤。

已上为水星平立定三差之原。

右五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各实测之度分。

五星积日，皆以度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命度为日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。

里差刻漏

求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。<sub class="note-yuan">又为黄赤道大句，又为小三斜弦。</sub> 置内外半弧弦自之为句幂，半径自之为弦幂，二幂相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半径六十〇度八十七分半，为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六十〇度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股。<sub class="note-yuan">又为小股。</sub> 置小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度四十五分，余四十三度一十六分，为大股。以出入矢四度八十一分，去减半径六十〇度八十七分半，余五十六度〇六分半，为大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。

求黄道每度昼夜刻。术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。<sub class="note-yuan">又术：置黄赤道内外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。</sub> 置半径内减黄赤道内外矢，<sub class="note-yuan">即赤道二弦差，见前条立成。</sub> 余数倍之，又三因之，得数加一度，为日行百刻度。<sub class="note-yuan"> 又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三因加一度，为日行百刻度，亦同。</sub> 置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻度为法除之，得数为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。

如求冬至后四十四度昼夜刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧弦一十七度二十五分六十九秒，<sub class="note-yuan">又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。</sub>以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。<sub class="note-yuan">又法：置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以度差〇度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，为出入半弧背。</sub>置半径六十〇度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒<sub class="note-yuan">又为赤道二弦差，前立成中取之。</sub>减之，余五十八度三十五分六十九秒，<sub class="note-yuan">即赤道小弦。</sub>倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。<sub class="note-yuan">又术：倍黄赤道内外矢得五度〇三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。</sub>置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，<sub class="note-yuan">因冬至后四十四度，黄道在赤道外，故减。</sub>余二十〇刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。<sub class="note-yuan">又术：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼夜五十刻，得四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，为夜刻。昼减故夜加，余仿此。</sub>

黄道每度昼夜刻立成

<table>

<tr><td>黄道积度</td><td>出入半弧背</td><td>日行百刻度</td><td>出入差刻分</td><td><sub class="note-yuan">冬至前后昼夏至前后夜</sub></td><td><sub class="note-yuan">冬至前后夜夏至前后昼</sub></td></tr>

<tr><td>十度十分</td><td>十度十分十秒</td><td>百十度十分十秒</td><td>刻十分十秒</td><td>十刻十分十秒</td><td>十刻十分十秒</td></tr>

<tr><td>初</td><td>一九九六一四</td><td>三三七一六〇八</td><td>五九二〇四</td><td>三八一五九二</td><td>六一八四〇八</td></tr>

<tr><td>一一</td><td>六三三三</td><td>三三八一四九〇</td><td>八〇六一</td><td>三八七八</td><td>六一二二</td></tr>

<tr><td>一六</td><td>二六二八</td><td>三三九二四〇〇</td><td>六七八二</td><td>六四三六</td><td>三五六四</td></tr>

<tr><td>一九</td><td>一八九七二三</td><td>三四〇〇八一〇</td><td>五七八七</td><td>八四二六</td><td>一五七四</td></tr>

<tr><td>二二</td><td>六二九四</td><td>三四一〇五三六</td><td>四六二三</td><td>三九〇七五四</td><td>六〇九二四六</td></tr>

<tr><td>二五</td><td>二三三九</td><td>三四二一四九二</td><td>三二九二</td><td>三四一六</td><td>六五八四</td></tr>

<tr><td>二七</td><td>一七九四〇八</td><td>九四三六</td><td>二三一四</td><td>五三七二</td><td>四六二八</td></tr>

<tr><td>二八</td><td>七八五四</td><td>三四三三五九四</td><td>一七九八</td><td>六四〇四</td><td>三五九六</td></tr>

<tr><td>三〇</td><td>四五七二</td><td>三四四二二三四</td><td>〇七一四</td><td>八五七二</td><td>一四二八</td></tr>

<tr><td>三二</td><td>一〇五五</td><td>三四五一二九四</td><td>四九五六二</td><td>四〇〇八七六</td><td>五九九一二四</td></tr>

<tr><td>三三</td><td>一六九二一〇</td><td>五九五六</td><td>八九六一</td><td>二〇七八</td><td>七九二二</td></tr>

<tr><td>三四</td><td>七三〇九</td><td>三四六〇七〇八</td><td>八三四五</td><td>三三一〇</td><td>六六九〇</td></tr>

<tr><td>三六</td><td>三三三五</td><td>三四七〇四四〇</td><td>七〇六四</td><td>五八七二</td><td>四一二八</td></tr>

<tr><td>三八</td><td>一五九一三九</td><td>三四八〇四四二</td><td>五七二三</td><td>八五五四</td><td>一四四六</td></tr>

<tr><td>四〇</td><td>四七二六</td><td>三四九〇六四二</td><td>四三二六</td><td>四一一三四八</td><td>五八八六五二</td></tr>

<tr><td>四二</td><td>〇一〇七</td><td>三五〇〇九八六</td><td>二八七五</td><td>四二五〇</td><td>五七五〇</td></tr>

<tr><td>四三</td><td>一四七七二〇</td><td>六一九四</td><td>二一三一</td><td>五七三八</td><td>四二六二</td></tr>

<tr><td>四四</td><td>五二八五</td><td>三五一一四一四</td><td>一三七五</td><td>七二五〇</td><td>二七五〇</td></tr>

<tr><td>四六</td><td>〇二七四</td><td>三五二一八六六</td><td>三九八二九</td><td>四二〇三四二</td><td>五七九六五八</td></tr>

<tr><td>四七</td><td>一三七七〇〇</td><td>七〇八〇</td><td>九〇四〇</td><td>一九二〇</td><td>八〇八〇</td></tr>

<tr><td>四八</td><td>五〇八二</td><td>三五三二二七〇</td><td>八二四〇</td><td>三五一六</td><td>六四八四</td></tr>

<tr><td>五〇</td><td>一二九七二〇</td><td>三五四二五七八</td><td>六六一七</td><td>六七六六</td><td>三二三四</td></tr>

<tr><td>五二</td><td>四一九九</td><td>三五五二七一八</td><td>四九五九</td><td>四三〇〇八二</td><td>五六九九一八</td></tr>

<tr><td>五四</td><td>一一八五三九</td><td>三五六二六三六</td><td>三二七三</td><td>三四五四</td><td>六五四六</td></tr>

<tr><td>五六</td><td>二七四三</td><td>三五七二二八四</td><td>一五六〇</td><td>六八八〇</td><td>三一二〇</td></tr>

<tr><td>五七</td><td>一〇九八〇〇</td><td>六九九四</td><td>〇六九六</td><td>八六〇八</td><td>一三九二</td></tr>

<tr><td>五八</td><td>六八二八</td><td>三五八一六〇二</td><td>二九八二七</td><td>四四〇三四六</td><td>五五九六五四</td></tr>

<tr><td>六〇</td><td>〇八〇五</td><td>三五九〇五六〇</td><td>八〇七四</td><td>三八五二</td><td>六一四八</td></tr>

<tr><td>六一</td><td>九七七五八</td><td>四八八六</td><td>七一九三</td><td>五六一四</td><td>四三八六</td></tr>

<tr><td>六三</td><td>一五九七</td><td>三六〇三二〇八</td><td>五四二〇</td><td>九一六〇</td><td>〇八四〇</td></tr>

<tr><td>六四</td><td>八八四八七</td><td>七一九二</td><td>四五三〇</td><td>四五〇九四〇</td><td>五四九〇六〇</td></tr>

<tr><td>六五</td><td>五三六〇</td><td>三六一一〇〇八</td><td>三六三八</td><td>二七二四</td><td>七二七六</td></tr>

<tr><td>六七</td><td>七九〇五四</td><td>八四二四</td><td>一八四七</td><td>六三〇六</td><td>三六九四</td></tr>

<tr><td>六八</td><td>五八八二</td><td>三六二一九〇四</td><td>〇九五〇</td><td>八一〇〇</td><td>一九〇〇</td></tr>

<tr><td>七〇</td><td>六九四九四</td><td>八四八六</td><td>一九一五一</td><td>四六一六九六</td><td>五三八三〇四</td></tr>

<tr><td>七一</td><td>六二八五</td><td>三六三一五七〇</td><td>八二五二</td><td>三四九六</td><td>六五〇四</td></tr>

<tr><td>七三</td><td>五九八三七</td><td>七三一八</td><td>六四五〇</td><td>七一〇〇</td><td>二九〇〇</td></tr>

<tr><td>七五</td><td>三三五七</td><td>三六四二四九六</td><td>四六四八</td><td>四七〇七〇四</td><td>五二九二九六</td></tr>

<tr><td>七七</td><td>四六八五四</td><td>七〇八六</td><td>八四六</td><td>四三〇八</td><td>五六九二</td></tr>

<tr><td>七九</td><td>〇三三一</td><td>三六五一〇八二</td><td>一〇四六</td><td>七九〇八</td><td>二〇九二</td></tr>

<tr><td>八〇</td><td>三七〇六四</td><td>二八六四</td><td>一四六</td><td>九七〇八</td><td>〇二九二</td></tr>

<tr><td>八一</td><td>三七九四</td><td>四四九〇</td><td>〇九二四六</td><td>四八一五〇八</td><td>五一八四九二</td></tr>

<tr><td>八三</td><td>二七二四九</td><td>七二九二</td><td>四四九</td><td>五一〇二</td><td>四八九八</td></tr>

<tr><td>八六</td><td>一七六一八</td><td>三六六〇三七〇</td><td>四七五八</td><td>四九〇四八四</td><td>五〇九五一六</td></tr>

<tr><td>八九</td><td>〇七五八二</td><td>二〇九八</td><td>二〇七〇</td><td>五八六〇</td><td>四一四〇</td></tr>

<tr><td>九一三一</td><td>〇〇〇〇</td><td>三六六二五〇〇</td><td>〇〇〇〇</td><td>五〇〇〇〇〇</td><td>五〇〇〇〇〇</td></tr>

</table>

右历草所载昼夜刻分，乃大都<sub class="note-yuan">即燕京</sub>晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而卫然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能改正也。

二至出入差图

[^1]: 日月五星平立定三差此标题原脱，据本书卷三十二第一段“法原之目七”所列第六目补。

明史 卷三十三 志第九 历三

明史卷三十三　志第九　历三