元史 · 元史卷五十五　志第七　历四

元史卷五十五　志第七　历四

元史卷五十五志第七历四

授时历经下

步中星第五

大都北极，出地四十度太强。

冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。

夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。

冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

昏明，二百五十分。

黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分

<table>

<tr><td>黄道积度</td><td>内外度</td><td>内外差</td><td>冬至前后去极</td><td>夏至前后去极</td><td>冬昼夏夜</td><td>夏昼冬夜</td><td>昼夜差</td></tr>

<tr><td>初</td><td>二十三九〇三〇</td><td>三三</td><td>一百一十五度二一七三</td><td>六十七度四一一三</td><td>一千九百〇七九六</td><td>三千九二〇四</td><td>〇九</td></tr>

<tr><td>一</td><td>二十三八九九七</td><td>九九</td><td>一百一十五二一四〇</td><td>六十七四一四六</td><td>一千九百〇八〇五</td><td>三千九一九五</td><td>二九</td></tr>

<tr><td>二</td><td>二十三八八九八</td><td>一分六六</td><td>一百一十五二〇四一</td><td>六十七四二四五</td><td>一千九百〇八三四</td><td>三千九一六六</td><td>四七</td></tr>

<tr><td>三</td><td>二十三八七三二</td><td>二分三一</td><td>一百一十五一八七五</td><td>六十七四四一一</td><td>一千九百〇八八一</td><td>三千九一一九</td><td>六六</td></tr>

<tr><td>四</td><td>二十三八五〇一</td><td>二分九九</td><td>一百一十五一六四四</td><td>六十七四六四二</td><td>一千九百〇九四七</td><td>三千九〇五三</td><td>八五</td></tr>

<tr><td>五</td><td>二十三八二〇二</td><td>三分六五</td><td>一百一十五一三四五</td><td>六十七四九四一</td><td>一千九百一〇三二</td><td>三千〇八九六八</td><td>一分〇四</td></tr>

<tr><td>六</td><td>二十三七八三七</td><td>四分三二</td><td>一百一十五〇九八〇</td><td>六十七五三〇六</td><td>一千九百一一三六</td><td>三千〇八八六四</td><td>一分二二</td></tr>

<tr><td>七</td><td>二十三七四〇五</td><td>四分九八</td><td>一百一十五〇五四八</td><td>六十七五七三八</td><td>一千九百一二五八</td><td>三千〇八七四二</td><td>一分四二</td></tr>

<tr><td>八</td><td>二十三六九〇七</td><td>五分六五</td><td>一百一十五〇〇五〇</td><td>六十七六二三六</td><td>一千九百一四〇〇</td><td>三千〇八六〇〇</td><td>一分六一</td></tr>

<tr><td>九</td><td>二十三六三四二</td><td>六分三六</td><td>一百一十四九四八五</td><td>六十七六八〇一</td><td>一千九百一五六一</td><td>三千〇八四三九</td><td>一分七九</td></tr>

<tr><td>十</td><td>二十三五七〇六</td><td>七分〇二</td><td>一百一十四八八四九</td><td>六十七七四三七</td><td>一千九百一七四〇</td><td>三千〇八二六〇</td><td>一分九九</td></tr>

<tr><td>十一</td><td>二十三五〇〇四</td><td>七分六九</td><td>一百一十四八一四七</td><td>六十七八一三九</td><td>一千九百一九三九</td><td>三千〇八〇六一</td><td>二分一八</td></tr>

<tr><td>十二</td><td>二十三四二三五</td><td>八分三九</td><td>一百一十四七三七八</td><td>六十七八九〇八</td><td>一千九百二一五七</td><td>三千〇七八四三</td><td>二分三七</td></tr>

<tr><td>十三</td><td>二十三三三九六</td><td>九分〇八</td><td>一百一十四六五三九</td><td>六十七九七四七</td><td>一千九百二三九四</td><td>三千〇七六〇六</td><td>二分五六</td></tr>

<tr><td>十四</td><td>二十三二四八八</td><td>九分七五</td><td>一百一十四五六三一</td><td>六十八〇六五五</td><td>一千九百二六五〇</td><td>三千〇七三五〇</td><td>二分七四</td></tr>

<tr><td>十五</td><td>二十三一五一三</td><td>十分四七</td><td>一百一十四四六五六</td><td>六十八一六三〇</td><td>一千九百二九二四</td><td>三千〇七〇七六</td><td>二分九四</td></tr>

<tr><td>十六</td><td>二十三〇四六六</td><td>十一分一四</td><td>一百一十四三六〇九</td><td>六十八二六七七</td><td>一千九百三二一八</td><td>三千〇六七八二</td><td>三分一四</td></tr>

<tr><td>十七</td><td>二十二九三五二</td><td>十一分八五</td><td>一百一十四二四九五</td><td>六十八三七九一</td><td>一千九百三五三二</td><td>三千〇六四六八</td><td>三分三〇</td></tr>

<tr><td>十八</td><td>二十二八一六七</td><td>十二分五四</td><td>一百一十四一三一〇</td><td>六十八四九七六</td><td>一千九百三八六二</td><td>三千〇六一三八</td><td>三分五一</td></tr>

<tr><td>十九</td><td>二十二六九一三</td><td>十三分二五</td><td>一百一十四〇〇五六</td><td>六十八六二三〇</td><td>一千九百四二一三</td><td>三千〇五七八七</td><td>三分六九</td></tr>

<tr><td>二十</td><td>二十二五五八八</td><td>十三分九五</td><td>一百一十三八七三一</td><td>六十八七五五五</td><td>一千九百四五八二</td><td>三千〇五四一八</td><td>三分八八</td></tr>

<tr><td>二十一</td><td>二十二四一九三</td><td>十四分六六</td><td>一百一十三七三三六</td><td>六十八八九五〇</td><td>一千九百四九七〇</td><td>三千〇五〇三〇</td><td>四分〇七</td></tr>

<tr><td>二十二</td><td>二十二二七二七</td><td>十五分三七</td><td>一百一十三五八七〇</td><td>六十九〇四一六</td><td>一千九百五三七七</td><td>三千〇四六二三</td><td>四分二六</td></tr>

<tr><td>二十三</td><td>二十二一一九〇</td><td>十六分〇六</td><td>一百一十三四三三三</td><td>六十九一九五三</td><td>一千九百五八〇三</td><td>三千〇四一九七</td><td>四分四三</td></tr>

<tr><td>二十四</td><td>二十一九五八四</td><td>十六分七八</td><td>一百一十三二七二七</td><td>六十九三五五九</td><td>一千九百六二四六</td><td>三千〇三七五四</td><td>四分六二</td></tr>

<tr><td>二十五</td><td>二十一七九〇六</td><td>十七分四七</td><td>一百一十三一〇四九</td><td>六十九五二三七</td><td>一千九百六七〇八</td><td>三千三二九二</td><td>四分八〇</td></tr>

<tr><td>二十六</td><td>二十一六一五九</td><td>十八分二〇</td><td>一百一十二九三〇二</td><td>六十九六九八四</td><td>一千九百七一八八</td><td>三千二八一二</td><td>四分九八</td></tr>

<tr><td>二十七</td><td>二十一四三三九</td><td>十八分九〇</td><td>一百一十二七四八二</td><td>六十九八八〇四</td><td>一千九百七六八六</td><td>三千二三一四</td><td>五分一六</td></tr>

<tr><td>二十八</td><td>二十一二四四九</td><td>十九分六〇</td><td>一百一十二五五九二</td><td>七十〇六九四</td><td>一千九百八二〇二</td><td>三千一七九八</td><td>五分三五</td></tr>

<tr><td>二十九</td><td>二十一〇四八九</td><td>二十分二七</td><td>一百一十二三六三二</td><td>七十二六五四</td><td>一千九百八七三七</td><td>三千一二六三</td><td>五分四九</td></tr>

<tr><td>三十</td><td>二十八四六二</td><td>二十分九九</td><td>一百一十二一六〇五</td><td>七十四六八一</td><td>一千九百九二八六</td><td>三千〇七一四</td><td>五分六七</td></tr>

<tr><td>三十一</td><td>二十六三六三</td><td>二十一分六八</td><td>一百一十一九五〇六</td><td>七十六七八〇</td><td>一千九百九八五三</td><td>三千〇一四七</td><td>五分八五</td></tr>

<tr><td>三十二</td><td>二十四一九五</td><td>二十二分三五</td><td>一百一十一七三三八</td><td>七十八九四八</td><td>二千〇四三八</td><td>二千九百九五六二</td><td>六分〇一</td></tr>

<tr><td>三十三</td><td>二十一九六〇</td><td>二十三分〇三</td><td>一百一十一五一〇三</td><td>七十一一一八三</td><td>二千一〇三九</td><td>二千九百八九六一</td><td>六分一六</td></tr>

<tr><td>三十四</td><td>十九九六五七</td><td>二十三分七一</td><td>一百一十一二八〇〇</td><td>七十一三四八六</td><td>二千一六五五</td><td>二千九百八三四五</td><td>六分三三</td></tr>

<tr><td>三十五</td><td>十九七二八六</td><td>二十四分三七</td><td>一百一十一〇四二九</td><td>七十一五八五七</td><td>二千二二八八</td><td>二千九百七七一二</td><td>六分四八</td></tr>

<tr><td>三十六</td><td>十九四八四九</td><td>二十五分〇三</td><td>一百一十七九九二</td><td>七十一八二九四</td><td>二千二九三六</td><td>二千九百七〇六四</td><td>六分六三</td></tr>

<tr><td>三十七</td><td>十九二三四六</td><td>二十五分六六</td><td>一百一十五四八九</td><td>七十二〇七九七</td><td>二千〇三五九九</td><td>二千九百六四〇一</td><td>六分七八</td></tr>

<tr><td>三十八</td><td>十八九七八〇</td><td>二十六分三一</td><td>一百一十二九二三</td><td>七十二三三六三</td><td>二千〇四二七七</td><td>二千九百五七二三</td><td>六分九二</td></tr>

<tr><td>三十九</td><td>十八七一四九</td><td>二十六分九三</td><td>一百一十〇二九二</td><td>七十二五九九四</td><td>二千〇四九六九</td><td>二千九百五〇三一</td><td>七分〇三</td></tr>

<tr><td>四十</td><td>十八四四五六</td><td>二十七分五二</td><td>一百〇九七五九九</td><td>七十二八六八七</td><td>二千〇五六七四</td><td>二千九百四三二六</td><td>七分一九</td></tr>

<tr><td>四十一</td><td>十八一七〇四</td><td>二十八分一四</td><td>一百〇九四八四七</td><td>七十三一四三九</td><td>二千〇六三九三</td><td>二千九百三六〇七</td><td>七分三二</td></tr>

<tr><td>四十二</td><td>十七八八九〇</td><td>二十八分七二</td><td>一百〇九二〇三三</td><td>七十三四二五三</td><td>二千〇七一二五</td><td>二千九百二八七五</td><td>七分四四</td></tr>

<tr><td>四十三</td><td>十七六〇一八</td><td>二十九分二九</td><td>一百〇八九一六一</td><td>七十三七一二五</td><td>二千〇七八六九</td><td>二千九百二一三一</td><td>七分五六</td></tr>

<tr><td>四十四</td><td>十七三〇八九</td><td>二十九分八四</td><td>一百〇八六二三二</td><td>七十四〇〇五八</td><td>二千〇八六二五</td><td>二千九百一三七五</td><td>七分六八</td></tr>

<tr><td>四十五</td><td>十七〇一〇五</td><td>三十分三八</td><td>一百〇八三二四八</td><td>七十四三〇三八</td><td>二千〇九三九三</td><td>二千九百〇六〇七</td><td>七分七八</td></tr>

<tr><td>四十六</td><td>十六七〇六七</td><td>三十分九〇</td><td>一百〇八〇二一〇</td><td>七十四六〇六七</td><td>二千一百〇一七一</td><td>二千八百九八二九</td><td>七分八九</td></tr>

<tr><td>四十七</td><td>十六三九七七</td><td>三十一分四一</td><td>一百〇七七一二〇</td><td>七十四九一六六</td><td>二千一百〇九六〇</td><td>二千八百九〇四〇</td><td>七分九八</td></tr>

<tr><td>四十八</td><td>十六〇八三六</td><td>三十一分九一</td><td>一百〇七三九七九</td><td>七十五二三〇七</td><td>二千一百一七五八</td><td>二千八百八二四二</td><td>八分〇八</td></tr>

<tr><td>四十九</td><td>十五七六四五</td><td>三十二分三六</td><td>一百〇七〇七八八</td><td>七十五五四九八</td><td>二千一百二五六六</td><td>二千八百七四三四</td><td>八分一七</td></tr>

<tr><td>五十</td><td>十五四四〇九</td><td>三十二分八五</td><td>一百〇六七五五二</td><td>七十五八七三四</td><td>二千一百三三八三</td><td>二千八百六六一七</td><td>八分二六</td></tr>

<tr><td>五十一</td><td>十五一一二四</td><td>三十三分二六</td><td>一百〇六四二六七</td><td>七十六二〇一九</td><td>二千一百四二〇九</td><td>二千八百五七九一</td><td>八分三二</td></tr>

<tr><td>五十二</td><td>十四七七九八</td><td>三十三分六四</td><td>一百〇六〇九四一</td><td>七十六五三四五</td><td>二千一百五〇四一</td><td>二千八百四九五九</td><td>八分四〇</td></tr>

<tr><td>五十三</td><td>十四四四三四</td><td>三十四分〇七</td><td>一百〇五七五七七</td><td>七十六八七〇九</td><td>二千一百五八八一</td><td>二千八百四一一九</td><td>八分四六</td></tr>

<tr><td>五十四</td><td>十四一〇二七</td><td>三十四分四五</td><td>一百〇五四一七〇</td><td>七十七二一一六</td><td>二千一百六七二七</td><td>二千八百三二七三</td><td>八分五四</td></tr>

<tr><td>五十五</td><td>十三七五八二</td><td>三十四分八一</td><td>一百〇五〇七二五</td><td>七十七五五六一</td><td>二千一百七五八一</td><td>二千八百二四一九</td><td>八分五九</td></tr>

<tr><td>五十六</td><td>十三四一〇一</td><td>三十五分一五</td><td>一百〇四七二四四</td><td>七十七九〇四二</td><td>二千一百八四四〇</td><td>二千八百一五六〇</td><td>八分六四</td></tr>

<tr><td>五十七</td><td>十三〇五八六</td><td>三十五分四七</td><td>一百〇四三七二九</td><td>七十八二五五七</td><td>二千一百九三〇四</td><td>二千八百〇六九六</td><td>八分六九</td></tr>

<tr><td>五十八</td><td>十二七〇三九</td><td>三十五分七八</td><td>一百〇四〇一八二</td><td>七十八六一〇四</td><td>二千二百〇一七三</td><td>二千七百九八二七</td><td>八分七五</td></tr>

<tr><td>五十九</td><td>十二三四六一</td><td>三十六分〇七</td><td>一百〇三六六〇四</td><td>七十八九六八二</td><td>二千二百一〇四八</td><td>二千七百八九五二</td><td>八分七八</td></tr>

<tr><td>六十</td><td>十一九八五四</td><td>三十六分三三</td><td>一百〇三二九九七</td><td>七十九三二八九</td><td>二千二百一九二六</td><td>二千七百八〇七四</td><td>八分八一</td></tr>

<tr><td>六十一</td><td>十一六二二一</td><td>三十六分五九</td><td>一百〇二九三六四</td><td>七十九六九二二</td><td>二千二百二八〇七</td><td>二千七百七一九三</td><td>八分八四</td></tr>

<tr><td>六十二</td><td>十一二五六二</td><td>三十六分八三</td><td>一百〇二五七〇五</td><td>八十〇〇五八一</td><td>二千二百三六九一</td><td>二千七百六三〇九</td><td>八分八九</td></tr>

<tr><td>六十三</td><td>十八八七九</td><td>三十七分〇五</td><td>一百〇二二〇二二</td><td>八十〇四二六四</td><td>二千二百四五八〇</td><td>二千七百五四二〇</td><td>八分九〇</td></tr>

<tr><td>六十四</td><td>十五一七四</td><td>三十七分二四</td><td>一百〇一八三一七</td><td>八十〇七九六九</td><td>二千二百五四七〇</td><td>二千七百四五三〇</td><td>八分九二</td></tr>

<tr><td>六十五</td><td>十一四五〇</td><td>三十七分四四</td><td>一百〇一四五九三</td><td>八十一一六九三</td><td>二千二百六三六二</td><td>二千七百三六三八</td><td>八分九四</td></tr>

<tr><td>六十六</td><td>九七七〇六</td><td>三十七分六一</td><td>一百〇一〇八四九</td><td>八十一五四三七</td><td>二千二百七二五六</td><td>二千七百二七四四</td><td>八分九七</td></tr>

<tr><td>六十七</td><td>九三九四五</td><td>三十七分七六</td><td>一百〇〇七〇八八</td><td>八十一九一九八</td><td>二千二百八一五三</td><td>二千七百一八四七</td><td>八分九七</td></tr>

<tr><td>六十八</td><td>九〇一六九</td><td>三十七分九一</td><td>一百〇〇三三一二</td><td>八十二二九七四</td><td>二千二百九〇五〇</td><td>二千七百〇九五〇</td><td>八分九八</td></tr>

<tr><td>六十九</td><td>八六三七八</td><td>三十八分〇七</td><td>九十九九五二一</td><td>八十二六七六五</td><td>二千二百九九四八</td><td>二千七百〇〇五二</td><td>九分〇〇</td></tr>

<tr><td>七十</td><td>八二五七一</td><td>三十八分一七</td><td>九十九五七一四</td><td>八十三〇五七二</td><td>二千三百〇八四八</td><td>二千六百九一五二</td><td>九分〇〇</td></tr>

<tr><td>七十一</td><td>七八七五四</td><td>三十八分二八</td><td>九十九一八九七</td><td>八十三四三八九</td><td>二千三百一七四八</td><td>二千六百八二五二</td><td>九分〇一</td></tr>

<tr><td>七十二</td><td>七四九二六</td><td>三十八分三八</td><td>九十八八〇六九</td><td>八十三八二一七</td><td>二千三百二六四九</td><td>二千六百七三五一</td><td>九分〇一</td></tr>

<tr><td>七十三</td><td>七一〇八八</td><td>三十八分四七</td><td>九十八四二三一</td><td>八十四二〇五五</td><td>二千三百三五五〇</td><td>二千六百六四五〇</td><td>九分〇一</td></tr>

<tr><td>七十四</td><td>六七二四一</td><td>三十八分五四</td><td>九十八〇三八四</td><td>八十四五九〇二</td><td>二千三百四四五一</td><td>二千六百五五四九</td><td>九分〇一</td></tr>

<tr><td>七十五</td><td>六三三八七</td><td>三十八分六二</td><td>九十七六五三〇</td><td>八十四九七五六</td><td>二千三百五三五二</td><td>二千六百四六四八</td><td>九分〇一</td></tr>

<tr><td>七十六</td><td>五九五二五</td><td>三十八分六七</td><td>九十七二六六八</td><td>八十五三六一八</td><td>二千三百六二五三</td><td>二千六百三七四七</td><td>九分〇一</td></tr>

<tr><td>七十七</td><td>五五六五八</td><td>三十八分七三</td><td>九十六八八〇一</td><td>八十五七四八五</td><td>二千三百七一五四</td><td>二千六百二八四六</td><td>九分〇〇</td></tr>

<tr><td>七十八</td><td>五一七八五</td><td>三十八分七七</td><td>九十六四九二八</td><td>八十六一三五八</td><td>二千三百八〇五四</td><td>二千六百一九四六</td><td>九分〇〇</td></tr>

<tr><td>七十九</td><td>四七九〇八</td><td>三十八分八一</td><td>九十六一〇五一</td><td>八十六五二三五</td><td>二千三百八九五四</td><td>二千六百一〇四六</td><td>九分〇〇</td></tr>

<tr><td>八十</td><td>四四〇二七</td><td>三十八分八五</td><td>九十五七一七〇</td><td>八十六九一一六</td><td>二千三百九八五四</td><td>二千六百〇一四六</td><td>九分〇〇</td></tr>

<tr><td>八十一</td><td>四〇一四二</td><td>三十八分八八</td><td>九十五三二八五</td><td>八十七三〇〇一</td><td>二千四百〇七五四</td><td>二千五百九二四六</td><td>九分〇〇</td></tr>

<tr><td>八十二</td><td>三六二五四</td><td>三十八分八九</td><td>九十四九三九七</td><td>八十七六八八九</td><td>二千四百一六五四</td><td>二千五百八三四六</td><td>八分九七</td></tr>

<tr><td>八十三</td><td>三二三六五</td><td>三十八分九〇</td><td>九十四五五〇八</td><td>八十八〇七七八</td><td>二千四百二五五一</td><td>二千五百七四四九</td><td>八分九七</td></tr>

<tr><td>八十四</td><td>二八四七五</td><td>三十八分九二</td><td>九十四一六一八</td><td>八十八四六六八</td><td>二千四百三四四八</td><td>二千五百六五五二</td><td>八分九七</td></tr>

<tr><td>八十五</td><td>二四五八三</td><td>三十八分九三</td><td>九十三七七二六</td><td>八十八八五六〇</td><td>二千四百四三四五</td><td>二千五百五六五五</td><td>八分九七</td></tr>

<tr><td>八十六</td><td>二〇六九〇</td><td>三十八分九四</td><td>九十三三八三三</td><td>八十九二四五三</td><td>二千四百五二四二</td><td>二千五百四七五八</td><td>八分九六</td></tr>

<tr><td>八十七</td><td>一六七九六</td><td>三十八分九四</td><td>九十二九九三九</td><td>八十九六三四七</td><td>二千四百六一三八</td><td>二千五百三八六二</td><td>八分九六</td></tr>

<tr><td>八十八</td><td>一二九〇二</td><td>三十八分九五</td><td>九十二六〇四五</td><td>九十〇〇二四一</td><td>二千四百七〇三四</td><td>二千五百二九六六</td><td>八分九六</td></tr>

<tr><td>八十九</td><td>九〇〇七</td><td>三十八分九五</td><td>九十二二一五〇</td><td>九十〇四一三六</td><td>二千四百七九三〇</td><td>二千五百二〇七〇</td><td>八分九六</td></tr>

<tr><td>九十</td><td>五一一二</td><td>三十八分九五</td><td>九十一八二五五</td><td>九十〇八〇三一</td><td>二千四百八八二六</td><td>二千五百一一七四</td><td>八分九五</td></tr>

<tr><td>九十一</td><td>一二一七</td><td>一十二分一七</td><td>九十一四三六〇</td><td>九十一一九二六</td><td>二千四百九七二一</td><td>二千五百〇二七九</td><td>二分七九</td></tr>

<tr><td>九十一三一</td><td>空</td><td>空</td><td>九十一三一四三</td><td>九十一三一四三</td><td>二千五百</td><td>二千五百</td><td>空</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^1][^2][^3][^4][^5][^6][^7][^8][^9][^10][^11][^12][^13][^14][^15][^16][^17]

求每日黄道出入赤道内外去极度

置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为入末限；满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。

求每日半昼夜及日出入晨昏分

置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分；前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，为昏分。

求昼夜刻及日出入辰刻

置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。

求更点率

置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。

求更点所在辰刻

置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。

求距中度及更差度

置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。已上诸率，与晷漏所推自相符契。

求九服所在漏刻

各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点等率，依术求之。

步交会第六

交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。

交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。

交中，十三日六千六十一分一十二秒。

交差，二日三千一百八十三分六十九秒。

交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

交应，二十六万一百八十七分八十六秒。

交终，三百六十三度七十九分三十四秒。

交中，一百八十一度八十九分六十七秒。

正交，三百五十七度六十四分。

中交，一百八十八度五分。

日食阳历限，六度。定法，六十。

阴历限，八度。定法，八十。

月食限，十三度五分。定法，八十七。

推天正经朔入交

置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。上考者，中积内加所求闰余，减交应，满交终去之，不尽，以减交终，余如上。

求次朔望入交

置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。

求定朔望及每日夜半入交

各置入交泛日及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。

求定朔望加时入交

置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。

求交常交定度

置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度；以盈缩差盈加缩减之，为交定度。

求日月食甚定分

日食：视定朔分在半日周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。

月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。

求日月食甚入盈缩历及日行定度

置经朔望入盈缩历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即为食甚入盈缩历；依日躔术求盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。

求南北差

视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒；用减四度四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减；在缩初盈末者，交前阴历加，阳历减，交后阴历减，阳历加。

求东西差

视日食甚入盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以日周四分之一除之，为定差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中前者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减；中后者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加。在缩中前者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加；中后者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减。

求日食正交中交限度

置正交、中交度，以南北东西差加减之，为正交、中交限度及分秒。

求日食入阴阳历去交前后度

视交定度，在中交限已下，以减中交限，为阳历交前度；已上，减去中交限，为阴历交后度；在正交限已下，以减正交限，为阴历交前度；已上，减去正交限，为阳历交后度。

求月食入阴阳历去交前后度

视交定度，在交中度已下，为阳历；已上，减去交中，为阴历。视入阴阳历，在后准十五度半已下，为交后度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减交中，余为交前度及分。

求日食分秒

视去交前后度，各减阴阳历食限，不及减者不食。余如定法而一，各为日食之分秒。

求月食分秒

视去交前后度，不用南北东西差者。用减食限，不及减者不食。余如定法而一，为月食之分秒。

求日食定用及三限辰刻

置日食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，为日食三限辰刻。

求月食定用及三限五限辰刻

置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，即月食三限辰刻。

月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为既内分；用减定用分，为既外分；以定用分减食甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既内，为食甚；再加既内，为生光；复加既外，为复圆；依发敛求之，即月食五限辰刻。

求月食入更点

置食甚所入日晨分，倍之，五约，为更法；又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，为更数；不满，以点法收之，为点数；其更点数，命初更初点算外，各得所入更点。

求日食所起

食在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；食八分已上，初起正西，复于正东。此据午地而论之。

求月食所起

食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；食八分已上，初起正东，复于正西。此亦据午地而论之。

求日月出入带食所见分数

视其日日出入分，在初亏已上、食甚已下者，为带食。各以食甚分与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，如月食既者，以既内分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分；不及减者，为带食既出入。以减所食分，即日月出入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。

求日月食甚宿次

置日月食甚入盈缩历定度，在盈，便为定积；在缩，加半岁周，为定积。望即更加半周天度。以以天正冬至加时黄道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。

步五星第七

历度

三百六十五度二十五分七十五秒。

历中

一百八十二度六十二分八十七秒半。

历策

一十五度二十一分九十秒六十二微半。

木星

周率，三百九十八万八千八百分。

周日，三百九十八日八十八分。

历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。

度率，一十一万八千五百八十二分。

合应，一百一十七万九千七百二十六分。

历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。

盈缩立差，二百三十六加。

平差，二万五千九百一十二减。

定差，一千八十九万七千。

伏见，一十三度。

<table>

<tr><td>合伏</td><td>一十六日八十六</td><td>三度八十六</td><td>二度九十三</td><td>二十三分</td></tr>

<tr><td>晨疾初</td><td>二十八日</td><td>六度一十一</td><td>四度六十四</td><td>二十二分</td></tr>

<tr><td>晨疾末</td><td>二十八日</td><td>五度五十一</td><td>四度一十九</td><td>二十一分</td></tr>

<tr><td>晨迟初</td><td>二十八日</td><td>四度三十一</td><td>三度二十八</td><td>一十八分</td></tr>

<tr><td>晨迟末</td><td>二十八日</td><td>一度九十一</td><td>一度四十五</td><td>一十二分</td></tr>

<tr><td>晨退</td><td>四十六日五十八</td><td>四度八十八一十二半</td><td>空三十二八十七半</td><td></td></tr>

<tr><td>夕退</td><td>四十六日五十八</td><td>四度八十八一十二半</td><td>空三十二八十七半</td><td>一十六分</td></tr>

<tr><td>夕迟初</td><td>二十八日</td><td>一度九十一</td><td>一度四十五</td><td></td></tr>

<tr><td>夕迟末</td><td>二十八日</td><td>四度三十一</td><td>三度二十八</td><td>一十二分</td></tr>

<tr><td>夕疾初</td><td>二十八日</td><td>五度五十一</td><td>四度一十九</td><td>一十八分</td></tr>

<tr><td>夕疾末</td><td>二十八日</td><td>六度一十一</td><td>四度六十四</td><td>二十一分</td></tr>

<tr><td>夕伏</td><td>一十六日八十六</td><td>三度八十六</td><td>二度九十三</td><td>二十二分</td></tr>

</table>

火星

周率，七百七十九万九千二百九十分。

周日，七百七十九日九十二分九十秒。

历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。

度率，一万八千八百七分半。

合应，五十六万七千五百四十五分。

历应，五百四十七万二千九百三十八分。

盈初缩末立差，一千一百三十五减。

平差，八十三万一千一百八十九减。

定差，八千八百四十七万八千四百。

缩初盈末立差，八百五十一加。

平差，三万二百三十五负减。

定差，二千九百九十七万六千三百。

伏见，一十九度。

<table>

<tr><td>合伏</td><td>六十九日</td><td>五十度</td><td>四十六度五十</td><td>七十三分</td></tr>

<tr><td>晨疾初</td><td>五十九日</td><td>四十一度八十</td><td>三十八度八十七</td><td>七十二分</td></tr>

<tr><td>晨疾末</td><td>五十七日</td><td>三十九度〇八</td><td>三十六度三十四</td><td>七十分</td></tr>

<tr><td>晨次疾初</td><td>五十三日</td><td>三十四度一十六</td><td>三十一度七十七</td><td>六十七分</td></tr>

<tr><td>晨次疾末</td><td>四十七日</td><td>二十七度〇四</td><td>二十五度一十五</td><td>六十二分</td></tr>

<tr><td>晨迟初</td><td>三十九日</td><td>一十七度七十二</td><td>一十六度四十八</td><td>五十三分</td></tr>

<tr><td>晨迟末</td><td>二十九日</td><td>六度二十</td><td>五度七十七</td><td>三十八分</td></tr>

<tr><td>晨退</td><td>二十八日九十六四十五</td><td>八度六十五六十七半</td><td>六度四十六三十二半</td><td></td></tr>

<tr><td>夕退</td><td>二十八日九十六四十五</td><td>八度六十五六十七半</td><td>六度四十六三十二半</td><td>四十四分</td></tr>

<tr><td>夕迟初</td><td>二十九日</td><td>六度二十</td><td>五度七十七</td><td></td></tr>

<tr><td>夕迟末</td><td>三十九日</td><td>一十七度七十二</td><td>一十六度四十八</td><td>三十八分</td></tr>

<tr><td>夕次疾初</td><td>四十七日</td><td>二十七度〇四</td><td>二十五度一十五</td><td>五十三分</td></tr>

<tr><td>夕次疾末</td><td>五十三日</td><td>三十四度一十六</td><td>三十一度七十七</td><td>六十二分</td></tr>

<tr><td>夕疾初</td><td>五十七日</td><td>三十九度〇八</td><td>三十六度三十四</td><td>六十七分</td></tr>

<tr><td>夕疾末</td><td>五十九日</td><td>四十一度八十</td><td>三十八度八十七</td><td>七十分</td></tr>

<tr><td>夕伏</td><td>六十九日</td><td>五十度</td><td>四十六度五十</td><td>七十二分</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^18]

土星

周率，三百七十八万九百一十六分。

周日，三百七十八日九分一十六秒。

历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。

度率，二十九万四千二百五十五分。

合应，一十七万五千六百四十三分。

历应，五千二百二十四万五百六十一分。

盈立差，二百八十三加。

平差，四万一千二十二减。

定差，一千五百一十四万六千一百。

缩立差，三百三十一加。

平差，一万五千一百二十六减。

定差，一千一百一万七千五百。

伏见，一十八度。

<table>

<tr><td>合伏</td><td>二十日四十</td><td>二度四十</td><td>一度四十九</td><td>一十二分</td></tr>

<tr><td>晨疾</td><td>三十一日</td><td>三度四十</td><td>二度一十一</td><td>一十一分</td></tr>

<tr><td>晨次疾</td><td>二十九日</td><td>二度七十五</td><td>一度七十一</td><td>一十分</td></tr>

<tr><td>晨退</td><td>五十二日六十四五十八</td><td>三度六十二五十四半</td><td>初二十八四十五半</td><td></td></tr>

<tr><td>夕退</td><td>五十二日六十四五十八</td><td>三度六十二五十四半</td><td>初二十八四十五半</td><td>一十分</td></tr>

<tr><td>夕次疾</td><td>二十九日</td><td>二度七十五</td><td>一度七十一</td><td>八分</td></tr>

<tr><td>夕疾</td><td>三十一日</td><td>三度四十</td><td>二度一十一</td><td>一十分</td></tr>

<tr><td>夕伏</td><td>二十日四十</td><td>二度四十</td><td>一度四十九</td><td>一十一分</td></tr>

</table>

金星

周率，五百八十三万九千二十六分。

周日，五百八十三日九十分二十六秒。

历率，三百六十五万二千五百七十五分。

度率，一万。

合应，五百七十一万六千三百三十分。

历应，一十一万九千六百三十九分。

盈缩立差，一百四十一加。

平差，三减。

定差，三百五十一万五千五百。

伏见，一十度半。

<table>

<tr><td>合伏</td><td>三十九日</td><td>四十九度五十</td><td>四十七度六十四</td><td>一度二十七分半</td></tr>

<tr><td>夕疾初</td><td>五十二日</td><td>六十五度五十</td><td>六十三度〇四</td><td>一度二十六分半</td></tr>

<tr><td>夕疾末</td><td>四十九日</td><td>六十一度</td><td>五十八度七十一</td><td>一度二十五分半</td></tr>

<tr><td>夕次疾初</td><td>四十二日</td><td>五十度二十五</td><td>四十八度三十六</td><td>一度二十三分半</td></tr>

<tr><td>夕次疾末</td><td>三十九日</td><td>四十二度五十</td><td>四十度九十</td><td>一度一十六分</td></tr>

<tr><td>夕迟初</td><td>三十三日</td><td>二十七度</td><td>二十五度九十九</td><td>一度二分</td></tr>

<tr><td>夕迟末</td><td>一十六日</td><td>四度二十五</td><td>四度〇九</td><td>六十二分</td></tr>

<tr><td>夕退</td><td>一十日九十五一十三</td><td>三度六十九八十七</td><td>一度五十九一十三</td><td></td></tr>

<tr><td>夕退伏</td><td>六日</td><td>四度三十五</td><td>一度六十三</td><td>六十一分</td></tr>

<tr><td>合退伏</td><td>六日</td><td>四度三十五</td><td>一度六十三</td><td>八十二分</td></tr>

<tr><td>晨退</td><td>一十日九十五一十三</td><td>三度六十九八十七</td><td>一度五十九一十三</td><td>六十一分</td></tr>

<tr><td>晨迟初</td><td>一十六日</td><td>四度二十五</td><td>四度〇九</td><td></td></tr>

<tr><td>晨迟末</td><td>三十三日</td><td>二十七度</td><td>二十五度九十九</td><td>六十二分</td></tr>

<tr><td>晨次疾初</td><td>三十九日</td><td>四十二度五十</td><td>四十度九十</td><td>一度二分</td></tr>

<tr><td>晨次疾末</td><td>四十二日</td><td>五十度二十五</td><td>四十八度三十六</td><td>一度一十六分</td></tr>

<tr><td>晨疾初</td><td>四十九日</td><td>六十一度</td><td>五十八度七十一</td><td>一度二十三分半</td></tr>

<tr><td>晨疾末</td><td>五十二日</td><td>六十五度五十</td><td>六十三度〇四</td><td>一度二十五分半</td></tr>

<tr><td>晨伏</td><td>三十九日</td><td>四十九度五十</td><td>四十七度六十四</td><td>一度二十六分半</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^19][^20][^21]

水星

周率，一百一十五万八千七百六十分。

周日，一百一十五日八十七分六十秒。

历率，三百六十五万二千五百七十五分。

度率，一万。

合应，七十万四百三十七分。

历应，二百五万五千一百六十一分。

盈缩立差，一百四十一加。

平差，二千一百六十五减。

定差，三百八十七万七千。

晨伏夕见，一十六度半。

夕伏晨见，一十九度。

<table>

<tr><td>合伏</td><td>一十七日七十五</td><td>三十四度二十五</td><td>二十九度〇八</td><td>二度一十五分五十八</td></tr>

<tr><td>夕疾</td><td>一十五日</td><td>二十一度三十八</td><td>一十八度一十六</td><td>一度七十分三十四</td></tr>

<tr><td>夕迟</td><td>一十二日</td><td>一十度一十二</td><td>八度五十九</td><td>一度一十四分七十二</td></tr>

<tr><td>夕退伏</td><td>一十一日一十八八十</td><td>七度八十一二十</td><td>二度一十八十</td><td></td></tr>

<tr><td>合退伏</td><td>一十一日一十八八十</td><td>七度八十一二十</td><td>二度一十八十</td><td>一度三分四十六</td></tr>

<tr><td>晨迟</td><td>一十二日</td><td>一十度一十二</td><td>八度五十九</td><td></td></tr>

<tr><td>晨疾</td><td>一十五日</td><td>二十一度三十八</td><td>一十八度一十六</td><td>一度一十四分七十二</td></tr>

<tr><td>晨伏</td><td>一十七日七十五</td><td>三十四二十五</td><td>二十九度〇八</td><td>一度七十分三十四</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^22]

推天正冬至后五星平合及诸段中积中星

置中积，加合应，以其星周率去之，不尽，为前合；复减周率，余为后合；以日周约之，得其星天正冬至后平合中积中星。命为日，日中积；命为度，日中星。以段日累加中积，即诸段中积；以平度累加中星，[^23]经退则减之，即为诸段中星。上考者，中积内减合应，满周率去之，不尽，便为所求后合分。

推五星平合及诸段入历

各置中积，加历应及所求后合分，满历率，去之；不尽，如度率而一为度，不满，退除为分秒，即其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即诸段入历。上考者，中积内减历应，满历率去之，不尽，反减历率，余加其年后合，余同上。

求盈缩差

置入历度及分秒，在历中已下，为盈；已上，减去历中，余为缩。视盈缩历，在九十一度三十一分四十三秒太已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。

其火星，盈历在六十度八十七分六十二秒半已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。缩历在一百二十一度七十五分二十五秒已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。

置各星立差，以初末限乘之，去加减平差，得，又以初末限乘之，去加减定差，再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。

又术：置盈缩历，以历策除之，为策数，不尽为策余；以其下损益率乘之，历策除之，所得，益加损减其下盈缩积，亦为所求盈缩差。

求平合诸段定积

各置其星其段中积，以其盈缩差盈加缩减之，即其段定积日及分秒；以天正冬至日分加之，满纪法去之，不满，命甲子算外，即得日辰。

求平合及诸段所在月日

各置其段定积，以天正闰日及分加之，满朔策，除之为月数，不尽，为入月已来日数及分秒。其月数，命天正十一月算外，即其段入月经朔日数及分秒；以日辰相距，为所在定朔月日。[^24]

求平合及诸段加时定星

各置其段中星，以盈缩差盈加缩减之，金星倍之，水星三之。即诸段定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

求诸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。

求诸段日率度率

各以其段日辰距后段日辰为日率，以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余为度率。

求诸段平行分

各置其段度率，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。

求诸段增减差及日差

以本段前后平行分相减，为其段泛差；倍而退位，为增减差；以加减其段平行分，为初末日行分。前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。倍增减差，为总差；以日率减一，除之，为日差。

求前后伏迟退段增减差

前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分。

后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分。以减伏段平行分，余为增减差。

前迟者，置前段末日行分，倍其日差，减之，为初日行分。

后迟者，置后段初日行分，倍其日差，减之，为末日行分；以迟段平行分减之，余为增减差。前后近留之迟段。

木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。

金星，前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。

前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行分。

后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分；乃以本段平行分减之。余为增减差。

水星，退行者，半平行分，为增减差；皆以增减差加减平行分，为初末日行分。前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。又倍增减差，为总差；以日率减一，除之，为日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损之，后多则益之，为每日行度及分秒；乃顺加退减，满宿次去之，即每日晨前夜半星行宿次。

求五星平合见伏入盈缩历

置其星其段定积日及分秒，若满岁周日及分秒，去之，余在次年天正冬至后。如在半岁周已下，为入盈历；满半岁周，去之，为入缩历；各在初限已下，为初限；已上，反减半岁周，余为末限；即得五星平合见伏入盈缩历日及分秒。

求五星平合见伏行差

各以其星其段初日星行分，与其段初日太阳行分相减，余为行差。若金、水二星退行在退合者，[^25]以其段初日星行分，倂其段初日太阳行分，为行差；内水星夕伏晨见者，直以其段初日太阳行分为行差。

求五星定合定见定伏泛积

木火土三星，以平合晨见夕伏定积日，便为定合伏见泛积日及分秒。

金水二星，置其段盈缩差度及分秒，水星倍之。各以其段行差除之，为日，不满，退除为分秒。在平合夕见晨伏者，盈减缩加；在退合夕伏晨见者，盈加缩减；各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒。

求五星定合定积定星

木火土三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩积，为距合差日；不满，退除为分秒，以太阳盈缩积减之，为距合差度。各置其星定合泛积，以距合差日盈减缩加之，为其星定合定积日及分秒；以距合差度盈减缩加之，为其星定合定星度及分秒。

金水二星，顺合退合者，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩积，为距合差日；不满，退除为分秒，顺加退减太阳盈缩积，为距合差度。顺合者，盈加缩减其星定合泛积，为其星定合定积日及分秒；退合者，以距合差日盈减缩加、距合差度盈加缩减其星退定合泛积，[^26]为其星退定合定积日及分秒；命之，为退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定积日及分秒，满旬周，去之，命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加时黄道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，满黄道宿次，去之，即得定合所躔黄道宿度及分秒。径求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黄道日度，减其星夜半黄道宿次，余在其日太阳行分已下，为其日伏合；金、水二星，以其星夜半黄道宿次，减夜半黄道日度，余在其日金、水二星行分已下者，为其日伏合。金、水二星伏退合者，视其日太阳夜半黄道宿次，未行到金、水二星宿次，又视次日太阳行过金、水二星宿次，金、水二星退行过太阳宿次，为其日定合伏退定日。

求木火土三星定见伏定积日

各置其星定见定伏泛积日及分秒，晨加夕减九十一日三十一分六秒，如在半岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，满七十五，除之为分，满百为度，不满，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日辰及分秒。

求金水二星定见伏定积日

各以伏见日行差，除其段初日太阳盈缩积，为日，不满，退除为分秒；若夕见晨伏，盈加缩减；如晨见夕伏，盈减缩加；以加减其星定见定伏泛积日及分秒，为常积。如在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，余为夏至后。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘；已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至后晨，夏至后夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；又以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，满行差，除之，为日，不满，退除为分秒，加减常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日晨及分秒。

[^1]: 一百一十五度【（三）〔二〕一七三】按此表“黄道积度”为太阳在黄道之度数。“内外度”为黄道与赤道相距度数，黄道在赤道北为内度，黄道在赤道南为外度。内外度最大值为二十三度九十分三十秒，即“黄赤大距”。“内外差”即内外度前后项之差。“冬、夏至前后去极”指太阳在冬、夏至之前或之后黄道积度之去极度数。冬至前后太阳在赤道南，故去极度减一象限为外度。夏至前后太阳在赤道北，故一象限减去极度为内度。“冬昼夏夜”指冬至前后半昼刻分及夏至前后半夜刻分；以五千分相减为“夏昼冬夜”数。据冬夏至去极度数、大都地理纬度可求日出没时间，而定昼夜刻分数，半之则为半昼夜刻分数。“昼夜差”为前后刻分数之差。此处“三”误。高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。古今律历考已校。

[^2]: 二十三【六三（二四）〔四二〕】一百一十四【九四八（一）〔五〕】六十七【六八〇（五）〔一〕】一千九百【一五六（七）〔一〕】据验算改。第一、四项律历融通已校。

[^3]: 一千九百【一（四）七〔四〕〇】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改正。律历融通已校。

[^4]: 六十七【九（四）〔七〕四七】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。

[^5]: 一千九百【四二一（二）〔三〕】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。律历融通已校。

[^6]: 二十二【四一（五）〔九〕三】据验算改。律历融通已校。

[^7]: 七十八【九六八（一）〔二〕】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。

[^8]: 八十〇【〇（六）〔五八〕一（五）】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。

[^9]: 二千七百【（四五）〔五四〕二〇】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改正。律历融通已校。

[^10]: 二千二百【（四五）〔五四〕七〇】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改正。律历融通已校。

[^11]: 八十一【一（九）〔六〕九三】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。

[^12]: 二千二百【九九四（七）〔八〕】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。律历融通已校。

[^13]: 二千三百【（二）〔三〕五五〇】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。律历融通已校。

[^14]: 九十（七）〔六〕高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。

[^15]: 九十四【九（四）〔三〕（六四）〔九七〕】八十七【六八（二二）〔八九〕】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。

[^16]: 九十四【五五〇（九）〔八〕】八十八【〇七七（七）〔八〕】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。

[^17]: 八十八【（六）〔八〕五六〇】高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。

[^18]: 二十七度【〇（六）〔四〕】据高丽史卷五二历志授时历经改。按此系晨次疾末平度数，应与夕次疾初同。律历融通已校。

[^19]: 五十八度【七十〔一〕】按此系夕疾末限度数，应与晨疾初限度同。今从殿本补。

[^20]: 一度【六十（二）〔三〕】据高丽史卷五二历志授时历经改。按此系合退伏限度数，应与夕退伏限度同。律历融通已校。

[^21]: 一度【二十（二）〔三〕分半】据高丽史卷五二历志授时历经改。按此系晨疾初初行率数，应与夕次疾初初行率同。律历融通已校。

[^22]: 七度【八十一二十（八）】按此系合退伏平度，应与夕退伏平度同。今从北监本删。

[^23]: 以〔平〕度累加中星据高丽史卷五二历志授时历经补。

[^24]: 为所在定〔朔〕月日据庚午元历、金大明历补。

[^25]: 若金水二星退行在退合者庚午元历、金大明历作“若金在退行，水在退合”，授时历此句文字略有改动，然应作“若金水二星在退行退合者”，意始合，此处史文疑有倒误。

[^26]: 以距合差日盈（加）〔减〕缩（减）〔加〕据庚午元历、金大明历改正。律历融通已校。

元史 卷五十五 志第七 历四

元史卷五十五　志第七　历四